У дорослому футболі дебютував 1921 року виступами за команду клубу «Граджянскі». Тричі у складі команди цього клубу ставав чемпіоном Югославії. Загалом у складі «Граджянскі» зіграв у 1921—1929 роках в 132 офіційних іграх і забив 86 м'ячів. Серед них 20 матчів і 4 голи у чемпіонаті Югославії, 85 матчів і 67 голів у чемпіонаті Загреба, 24 матчі і 14 голів у кубку Загреба, 2 матчі у кубку Мітропи, 1 матч і 1 гол у кваліфікації до кубку Мітропи.
Завершив професійну ігрову кар'єру у загребській «Конкордії», за команду якого виступав протягом 1929—1931 років. В 1930 році виграв з командою перший в її історії титул чемпіона Югославії. Для потрапляння до фінального турніру клуб посів друге місце у чемпіонаті Загреба, а потім у кваліфікації переміг «Ілірію» з Любляни. У фінальній шістці «Конкордія» набрала 15 очок, на два випередивши «Югославію» і «Хайдук». На рахунку Бабича, якій на той час уже виступав на позиції захисника, 10 матчів у фінальному турнірі і два в кваліфікації[3]
У 1931 році став з командою срібним призером чемпіонату, зігравши у фінальному турнірі 7 матчів[4].
У 1921 році дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Югославії. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 11 років, провів у формі головної команди країни лише 10 матчів, забивши 2 голи.
Виступав у складі збірної Загреба. Зокрема, у 1924 році у складі збірної міста ставав переможцем кубка короля Олександра, турніру для збірних найбільших міст Югославії. Загребська команда у фіналі перемогла рахунком 3:2 команду Спліта[5].