Теорема Чеви

Теорема Чеви — відома теорема класичної геометрії. Нехай дано трикутник ABC, і точки D, E, і F, що лежать на прямих BC, CA, і AB відповідно. Теорема стверджує, що лінії AD, BE і CF конкурентні тоді і тільки тоді якщо:

{\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1.

Є також аналогічне тригонометричне формулювання Теореми Чеви, а саме AD, BE, CF конкурентні тоді і тільки тоді:

{\frac {\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}}\times {\frac {\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}}\times {\frac {\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE}}=1.

Теорему довів в 1678 році Джованні Чева в праці De lineis rectis, але її також довів набагато раніше Юсуф Аль-Мутаман ібн Худ, король Сарагоси в XI столітті.

п о р Трикутник
Види трикутників	Прямокутний Рівнобедрений Рівносторонній Рівнобедрений прямокутний
Чудові лінії в трикутнику	Медіана Висота Бісектриса Серединний перпендикуляр Середня лінія Описане коло Вписане коло Пряма Сімсона Лінія Ейлера Симедіана Чевіана Гіпербола Кіперта
Чудові точки трикутника	Ортоцентр Центроїд Інцентр Точка Аполлонія Точки Аполлонія Точки Брокара Точки Вектена Точка Жергонна Точка Лемуана Точка Мікеля Точка Наґеля Точки Наполеона Точка Паррі Точки Торрічеллі Центр кола дев'яти точок Центр Шпікера Енциклопедія центрів трикутника
Основні теореми	Нерівність трикутника Подібність трикутників Розв'язування трикутників Теорема про зовнішній кут трикутника Теорема про суму кутів трикутника Теорема Піфагора Теорема косинусів Теорема синусів Теорема про проєкції Формула Герона
Додаткові теореми	Теорема ван Обеля Теорема Менелая Теорема Ройшле (Теркема) Теорема Стюарта Теорема тангенсів Теорема котангенсів Теорема Чеви Формули Мольвейде
Узагальнення	Сферичний трикутник Гіперболічний трикутник Симплекс
Інше	Трикутник Рело Трикутник Серпінського

Теорема Чеви

Portal di Ensiklopedia Dunia