Середньотоновий стрій

Середньотоновий стрій — (також «терцовий стрій») музичний стрій що використовувався у ранньому бароко.

З приходом Ренесансу змінилось ставлення до великої терції. До цього, упродовж майже всього середньовіччя терція вважалася дисонансом, однак пізніше починає розглядатися як один з основних консонантних інтервалів.

Уперше цей стрій описав 1523 року Прокуетро Аарон у праці «Toscanello de la Musica». Він писав, що великі терції треба настроювати співзвучно й чисто, наскільки це можливо. Пізніші теоретики описали цей спосіб настроювання за допомогою математичних відношешь.

Теоретична основа

Загальна ідея строю — побудова за допомогою чистих великих терцій.

Відомо, що піфагорейська терція будується шляхом підвищення тону на чотири квінти та зниження на дві октави, що майже дорівнює натуральній терції 5/4

${\displaystyle {(3/2)^{4} \over 4}={81/16 \over 4}={81 \over 64}\approx {5 \over 4}={5\times 16 \over 4\times 16}={80 \over 64},}$

Спробуємо обчислити середньотонову квінту, припускаючи, що натуральна терція також еквівалентна чотирьом квінтам

${\displaystyle x^{4}/2^{2}=5/4}$

тобто

${\displaystyle x^{4}=5\ }$

Відповідно квінта дорівнює:

${\displaystyle x={\sqrt[{4}]{5}}\,}$

а повний тон дорівнює

${\displaystyle {x^{2} \over 2}={{\sqrt {5}} \over 2}}$

Піфагорейська квінта співвідноситься з середньотоновою як

${\displaystyle {3 \over 2}\times {1 \over {\sqrt[{4}]{5}}}={3 \over 2\times {\sqrt[{4}]{5}}}={{\sqrt[{4}]{81}} \over {\sqrt[{4}]{16}}\times {\sqrt[{4}]{5}}}={{\sqrt[{4}]{81}} \over {\sqrt[{4}]{80}}}}$

Це відповідає 1/4 дідімової комми

Побудова

Основний тон: C, початок побудови Es і далі по квінтовому колу

Побудову звукоряду можна виконати так само, як і в Піфагорійському строї, тільки взявши як основу не чисту квінту, а средньотонову, яка має співвідношення частот:

${\displaystyle {\frac {3}{2}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}25}}$.

Позначення ноти	Відношення частоти до тоніки
Es	${\displaystyle {\frac {8}{27}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\cdot 4}$
B	${\displaystyle {\frac {4}{9}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}5}\cdot 4}$
F	${\displaystyle {\frac {2}{3}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}25}\cdot 2}$
C	${\displaystyle {\frac {1}{1}}=1}$
G	${\displaystyle {\frac {3}{2}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}25}}$
D	${\displaystyle {\frac {9}{4}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}5}\cdot {\frac {1}{2}}}$
A	${\displaystyle {\frac {27}{8}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\cdot {\frac {1}{2}}}$
E	${\displaystyle {\frac {81}{16}}:{\frac {81}{80}}\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {5}{4}}}$
H	${\displaystyle {\frac {243}{32}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{1{,}25}\cdot {\frac {1}{4}}}$
Fis	${\displaystyle {\frac {729}{64}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{1{,}5}\cdot {\frac {1}{8}}}$
Cis	${\displaystyle {\frac {2187}{128}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{1{,}75}\cdot {\frac {1}{16}}}$
Gis	${\displaystyle {\frac {6561}{256}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{16}}={\frac {25}{16}}}$

Таким чином можна отримати такі інтервали:

• Вісім чистих великих терцій: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
• 11 середньотонових квінт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
• Одну збільшену вовчу квінту: Gis-Es зі співвідношенням частот

${\displaystyle 2\cdot {\frac {32}{27}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\cdot {\frac {16}{25}}={\frac {1024}{675}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\approx {\frac {3{,}0625}{2}}\approx 737{,}64\,\mathrm {Cent} }$

• Чотири дещо завищених великих терцій (зменшення кварти): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

${\displaystyle {\frac {32}{25}}\approx 427{,}37\,\mathrm {Cent} }$

Наявність завищених терцій пов'язано з наявністю малого дієза, тобто з нерівністю трьох великих терцій однієї октави.

Джерела

• Музыкальная энциклопедия : [в 6 т.] : [рос.] / гл. ред. Ю. В. Келдыш. — М. : Советская энциклопедия : Советский композитор, 1973—1982. — (Энциклопедии. Словари. Справочники). (рос.)