Піфагорійський стрій

Піфагорійський стрій — спосіб побудови звукоряду для настроювання музичних інструментів, який запропонував Піфагор близько 550 до н. е. Звукоряд будувався шляхом накладання чистих квінт на еталонний звук.

Піфагорійський стрій є окремим випадком чистого строю (англ. just intonation), бо побудований за допомогою акустично чистих інтервалів. Частоти звучання нот відносяться одна до одної як 2:3, тому піфагорійський стрій можна вважати чистим строєм границі 3 (англ. 3-limit just intonation)^[1].

Приклад для C-Dur

Послідовно накладаючи квінти (множачи кожного разу на 3/2 оскільки чиста квінта відповідає збільшенню частоти звуку в півтора раза), отримуємо наступну послідовність звуків:

… F - C - G - D - A - E - H …

Упорядкуймо їх у порядку діатонічної гами (пам'ятаючи що збільшення частоти звуку у 2 рази — на октаву, дає той же тон):

C		D		E		F		G		A		H		C
1		9/8		81/64		4/3		3/2		27/16		243/128		2
	Цілий тон		Цілий тон		Ліма		Цілий тон		Цілий тон		Цілий тон		Ліма
	8 : 9		8 : 9		243 : 256		8 : 9		8 : 9		8 : 9		243 : 256
	203,91 ц		203,91 ц		90,22 ц		203,91 ц		203,91 ц		203,91 ц		90,22 ц

Проблеми піфагорійського строю

Нестійка велика терція

З розвитком вокального мистецтва з'ясувалось, що велика піфагорійська терція (64 : 81 або 407,82 цента) звучить напружено і тяжіє до стійкішого інтервалу натуральної терції (4 : 5 = 64 : 80 або 386,31 цента)

Незамкнутість звукоряду

З розвитком поліфонії в середні віки, коли знадобилось наростити звукоряд до 12 звуків, виявилась серйозніша проблема: незамкнутість піфагорійського звукоряду. Після побудови 12 квінт процес не повертався до початкової точки, а зупинявся приблизно на 1/9 тону (кома) вище від нього.

З одного боку, якщо продовжувати процес побудови нових тонів, то звукоряд буде необмежено доповнюватися звуками, ускладнюючи виконання музики й водночас сумнівними для доцільності використання. (Наприклад, в піфагорійському строї ноти до-дієз і ре-бемоль не збігаються, оскільки утворюються різними способами.)

З іншого боку, якщо зупинити процес побудови звукоряду, то деякі інтервали звучатимуть фальшиво; приклад — остання побудована квінта (вовча квінта), яка буде на кому коротше за інших.

Проблему було неможливо вирішити в рамках піфагорійського строю. Вовчу квінту можна тільки було намагатися сховати в рідко вживаних тональностях. Недосконалість строю неминуче призводила до постійних пошуків та створення нових систем музичного строю.

Джерела

Музыкальная энциклопедия : [в 6 т.] : [рос.] / гл. ред. Ю. В. Келдыш. — М. : Советская энциклопедия : Советский композитор, 1973—1982. — (Энциклопедии. Словари. Справочники). (рос.)