Проекція (теорія множин)

В теорії множин, проекція є однією з двох подібних типів функцій чи операцій:

• Теоретико-множинна операція характеризується ${\displaystyle j}$^th проективним відображенням, позначається ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j},}$ що відображає елемент ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$ з декартового добутку множин${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$ у значення ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$

• Функція, що відображає елемент ${\displaystyle x}$ в його клас еквівалентності заданий через відношення еквівалентності ${\displaystyle E,}$ чи, що те саме, сюр'єкція з однієї множини в іншу. Відображення елементів в класи еквівалентності є сюр'єкцією, і навпаки, сюр'єкція задає собою розбивку на класи еквівалентності, де елементи відносяться до одного класу, щоящо відображаються на один і той же самий елемент. Записується як ${\displaystyle [x]}$ якщо ${\displaystyle E}$ є очевидним, або ${\displaystyle [x]_{E}}$ коли потрібно зазначити ${\displaystyle E}$ явно.

Див. також

• Декартів добуток
• Проєкція (математика)
• Проекція (лінійна алгебра)
• Проєкція (реляційна алгебра)
• Відношення

Джерела

• Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ(інші мови), 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)