Нелінійне керування

Нелінійне керування — підрозділ теорії керування, що вивчає процеси керування в нелінійних системах. Поведінку нелінійних систем не можна описати лінійними функціями стану або лінійними диференціальними рівняннями.

Для лінійних систем розроблено потужний і зручний математичний апарат, що дозволяє проводити їх аналіз і синтез, однак, усі ці методи незастосовні або обмежено застосовні для нелінійних систем. Динаміку нелінійних систем описують нелінійними диференціальними або різницевими рівняннями. У ряді випадків (за малих змін змінних) аналіз нелінійних систем можна звести до аналізу лінеаризованої нелінійної системи без втрати особливостей поведінки.

Властивості нелінійних систем

• Для нелінійних систем незастосовний принцип суперпозиції.
• Можуть мати ізольовані точки рівноваги.
• У них можуть бути присутніми особливі властивості, такі як біфуркація або хаотична поведінка.
• При збуренні нелінійної системи синусоїдним сигналом відгук її, в загальному випадку, буде сигналом з широким спектром, що містить багато гармонік з різною амплітудою і фазовим зсувом (відгук лінійних систем містить одну синусоїду тієї ж частоти, що й вхідна).

Аналіз і керування нелінійними системами

Існує кілька придатних методів аналізу нелінійних систем:

• Гармонічний аналіз
• Метод фазової площини
• Аналіз за Ляпуновим
• Метод сингулярних збурень
• Критерій стійкості Попова
• Лінеаризація диференціальних рівнянь в околі особливої точки

Методи синтезу нелінійних систем керування включають:

• Адаптивне керування
• Лінеаризація зворотним зв'язком
• Метод локалізації

та інші.

Див. також

• Теорія лінійних стаціонарних систем

Література

• А. И. Лурье, В. Н. Постников. «О теории устойчивости систем управления» Прикладная математика и механика 8(3), 1944.
• M. Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, second edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632.
• A. Isidori, Nonlinear Control Systems, third edition, Springer Verlag, London, 1995.
• H. K. Khalil, Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002.