Фаза (коливання)

Графік коливань з різними фазами

Синфазні коливання

Фаза (повна або миттєва) — кількісна характеристика коливання, що визначає відмінність між двома подібними коливаннями, які починаються в різні моменти часу; аргумент періодичної функції, що описує коливальний або хвильовий процес.

Вимірюється в кутових одиницях.

Для гармонічних коливань, які задаються формулою

${\displaystyle x=x_{0}\cos(\omega t+\varphi _{0})}$,

фазу визначає параметр ${\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0}}$.

Початкова фаза коливань — значення фази коливань (повної) в початковий момент часу, тобто при ${\displaystyle t=0}$ (для коливального процесу), а також у початковий момент часу на початку системи координат, тобто при ${\displaystyle t=0}$ у точці з координатами ${\displaystyle (x,\ y,\ z)=0}$ (для хвильового процесу).

Фаза коливання (в електротехніці) — аргумент синусоїдальної функції (напруги, струму), що відраховується від точки переходу значення через нуль до додатного значення[1].

Фазою характеризується також хвиля, яка є сукупністю коливань у просторі. При розповсюдженні хвилі кожна точка простору здійснює коливання з фазою, більшою або меншою за фазу сусідньої точки. Властивість хвилі зберігати фазу при розповсюдженні є однією з складових її когерентності.

Два коливання, що мають однакову фазу, називають синфазними. Якщо фаза коливань відрізняється на пів періоду, тобто на 180^o, то говорять, що коливання протифазні.

Визначення

Величину ${\displaystyle \varphi ,}$ що є аргументом функцій косинус або синус, називають фазою коливань описуваних цією функцією:

${\displaystyle \varphi =\omega t.}$

Як правило, про фазу говорять стосовно до гармонічних коливань або монохроматичних хвиль. При описі величини, що гармонічно коливається, використовують, наприклад, один з виразів:

${\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.}$

Аналогічно, при описі хвилі, що поширюється в одновимірному просторі, наприклад, використовують вирази вигляду:

${\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},}$

Для хвилі в просторі будь-якої розмірності (наприклад, у тривимірному просторі):

${\displaystyle A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.}$

Фаза коливань (повна) в цих виразах — аргумент функції, тобто вираз, записаний в дужках; початкова фаза коливань — величина ${\displaystyle \varphi _{0},}$ є одним з доданків повної фази. Говорячи про повну фазу, слово повна часто опускають.

Коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися фазами. Оскільки

${\displaystyle \omega =2\pi /T,}$ то ${\displaystyle \varphi =\omega t=2\pi t/T.}$

Відношення ${\displaystyle t/T}$ вказує, скільки періодів минуло від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу ${\displaystyle t,}$ вираженому числом періодів ${\displaystyle T,}$ відповідає значення фази ${\displaystyle \varphi ,}$ виражене в радіанах. Так, по закінченні часу ${\displaystyle t=T/4}$ (чверті періоду) фаза буде ${\displaystyle \varphi =\pi /2,}$ по закінченні половини періоду — ${\displaystyle \varphi =\pi ,}$ після цілого періоду ${\displaystyle \varphi =2\pi }$ і т. д.

Оскільки функції синус і косинус збігаються один з одним при зсуві аргументу (тобто фази) на ${\displaystyle \pi /2,}$ то, щоб уникнути плутанини, краще користуватися для визначення фази тільки однією з цих двох функцій, а не обома одночасно. Зазвичай фазою вважають аргумент косинуса, а не синуса[2][3].

Тобто, для коливального процесу (див . вище) фаза (повна):

${\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0},}$

для хвилі в одновимірному просторі:

${\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},}$

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

${\displaystyle \varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}}$,

де ${\displaystyle \omega }$ — кутова частота (величина, що показує, на скільки радіан або градусів зміниться фаза за 1 с; чим вона вища, тим швидше зростає фаза з плином часу);

${\displaystyle t}$ — час;

${\displaystyle \varphi _{0}}$ — початкова фаза (тобто фаза при ${\displaystyle t=0);}$

${\displaystyle k}$ — хвильове число;

${\displaystyle x}$ — координата точки спостереження хвильового процесу в одновимірному просторі;

${\displaystyle {\vec {k}}}$ — хвильовий вектор;

${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радіус-вектор точки в просторі (набір координат, наприклад, декартових).

У наведених вище виразах фаза має розмірність кутових одиниць (радіан, градус). Фазу коливального процесу, за аналогією з механічним обертальним, також виражають у циклах, тобто частинах періоду повторюваного процесу:

1 цикл = ${\displaystyle 2\pi }$ радіан = 360 кутових градусів.

В аналітичних виразах (у формулах) переважно (і за замовчуванням) використовують подання фази в радіанах, подання в градусах також зустрічається досить часто. Вказання фази в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) у техніці використовують порівняно рідко.

Іноді (в квазікласичному наближенні, де використовують квазімонохроматичні хвилі, тобто близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні, а також у формалізмі інтеграла за траєкторіями, де хвилі можуть бути і далекими від монохроматичних, хоча все ж подібними до монохроматичних) розглядається фаза, яка є нелінійною функцією часу ${\displaystyle t}$ і просторових координат ${\displaystyle {\vec {r}},}$ в принципі — довільна функція[4]:

${\displaystyle \varphi =\varphi ({\vec {r}},t).}$

Пов'язані терміни

Розглядаючи два коливальних процеси однакової частоти, говорять про постійну різницю повних фаз (про зсув фаз) цих процесів. У загальному випадку зсув фаз може змінюватися в часі, наприклад, через кутову модуляцію одного або обох процесів.

Якщо два коливальних процеси відбуваються одночасно (наприклад, коливні величини досягають максимуму в один і той самий момент часу), то кажуть, що вони перебувають у фазі (коливання синфазні). Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання, то кажуть, що коливання перебувають у протифазі (коливання протифазні). Якщо різниця фаз становить ±90°, то кажуть, що коливання перебувають у квадратурі або що одне з цих коливань — квадратурне відносно іншого коливання (опорного, «синфазного», тобто того, за яким визначають початкову фазу).

Якщо амплітуди двох протифазних монохроматичних коливальних процесів однакові, то при додаванні таких коливань (під час їх інтерференції) в лінійному середовищі відбувається взаємне знищення коливальних процесів.

Дія

Дія — одна з найфундаментальніших фізичних величин, на якій побудовано сучасний опис практично будь-якої достатньо фундаментальної фізичної системи[5] — за своїм фізичним змістом є фазою хвильової функції.

Див. також

• Період коливань
• Когерентність

Примітки

1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ дає визначення: «Фаза (синусоїдального електричного) струму — аргумент синусоїдального електричного струму, відлічуваний від точки переходу значення струму через нуль до додатного значення»
   Оригінальний текст (рос.)

   Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению
2. Хоча й немає принципової причини не вибрати протилежне, що інколи й роблять дехто з авторів.
3. Таким чином, зазвичай, згідно з цією домовленістю, початкову фазу коливань вигляду ${\displaystyle A\sin(\omega t)}$ вважають рівною ${\displaystyle -\pi /2}$ (синус відстає від косинуса за фазою).
4. Хоча в частині випадків з накладенням умов на швидкість зміни тощо, які дещо обмежують довільність функції.
5. Існують системи, формалізм дії до яких застосовувати незручно, і навіть такі, до яких він по суті не застосовний, однак у сучасному розумінні такі системи поділяються на два класи: 1) не фундаментальні (тобто описувані неточно, і вважається, що за точнішого опису таку систему можна — в принципі — описати через дію), 2) які стосуються далеко не загальновизнаних теоретичних побудов.

Джерела

• Азарєнков М. О., Гірка В. О., Лапшин В. І., Муратов В. І. Теорія коливань та хвиль. — Харків, 2005. — 154 с. — ISBN 966-623-316-9.
• Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. — М. : Наука, 1981. — 916 c.
• Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. Учебник для вузов. — 4-е изд., стер. — М. : Лань-Пресс, 2021. — 440 с.