Народився 17 вересня1996 року в місті Шибеник. Вихованець футбольної школи місцевого однойменного клубу. Дорослу футбольну кар'єру розпочав 2012 року в основній команді «Шибеника», в якій провів один сезон, взявши участь у 17 матчах чемпіонату.
Своєю грою за цю команду привернув увагу представників тренерського штабу австрійського «Пашинга», до складу якого приєднався 2013 року.
За рік, у 2014, юним хорватом зацікавився один з лідерів австрійського футболу зальцбурзький «Ред Булл», і сезон 2014/15 Дує провів у його фарм-клубі, «Ліферінзі».
З 2015 року повернувся до головної команди «Ред Булла», де відразу став одним з основних центральних оборонців команди.
20 липня 2018 підписав контракт з французьким «Марселем», вартість трансфера склала 19 мільйонів євро. В марсельському клубі Чалета-Цар провів перше коло сезону 2018/19 в статусі запасного захисника, отримавши червону картку вже в другому матчі чемпіонату та надовго випавши з планів головного тренера Руді Гарсія. Лише в лютому 2019 він зміг завоювати місце в основному складі, сформувавши зв'язку центральних захисників з Бубакаром Камара, яка була ефективною, зокрема, завдяки діагональним передачам хорвата[2].
Виступи за збірні
2012 року дебютував у складі юнацької збірної Хорватії, взяв участь у 26 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 3 забитими голами.
З 2014 року залучається до складу молодіжної збірної Хорватії. На молодіжному рівні зіграв у 5 офіційних матчах, забив 1 гол.
У травні 2016 року 19-річного гравця, який на той час не провів жодної гри за основну збірну Хорватії , було включено до її розширеної заявки на фінальну частину чемпіонату Європи у Франції. Проте до остаточної заявки на континентальну першість не Дує потрапив.
А за два роки поїхав на чемпіонат світу 2018 року, дебютувавши у складі головної команди Хорватії лише в одній з контрольних ігор напередодні мундіалю.