Народився 4 вересня1954 року в Ленінграді. Віктор Бичков ріс у восьмикімнатній комунальній квартирі, де проживало сорок чоловік. Уже з дитинства Віктор мріяв стати актором. Першу свою роль (панотця) зіграв у піонерському таборі. Втім, після 8-го класу Віктор Бичков вирішив стати медиком, а точніше гінекологом. Проте до медичного училища він не вступив. Після невдалої спроби стати медиком, Віктор вступив до ПТУ та відвідував театральну студію, де швидко з масовки перейшов на головні ролі.
У кіно Віктор Бичков дебютував у 1980 році в ролі призовника у фільмі «Остання втеча». У 1985 році він знявся у фільмі Олександра Рогожкіна «Заради декількох рядків», де зіграв німецького солдата. У 1986 році Віктор Бичков знявся в короткометражному фільмі «Екскурсант», де зіграв роль телепня-прогульника.
Визнання глядачів і критиків отримала тріумфальна картина Олександра Рогожкіна «Зозуля», де Віктор Бичков знявся в одній з головних ролей. У 2002 році картина отримала російську національну премію «Золотий орел» відразу в декількох номінаціях, в тому числі і як найкращий фільм року. Сам Бичков теж отримав «Золотого Орла» в номінації «Найкраща чоловіча роль» і Державну премію Росії.
В інтерв'ю «Новим известиям» в 2007 році Віктор Бичков розповів, що в період президентства Бориса Єльцина відчував сором за главу держави. Діяльність Володимира Путіна артист оцінив більш позитивно, назвавши його «молодим і розумним політиком»[2].
У 2011 році Бичков зіграв Платона Лебедєва у виставі «Розумом Росію не зрозуміти», створену за матеріалами судових процесів у справі «ЮКОСа». Цю роль актор назвав своєю «громадянською позицією»[3].
Родина
Віктор Бичков був тричі одружений.
Перша дружина — Наталія. Син Григорій.
Друга дружина — акторка Олена Симонова. Син Федір та донька Арсенія.
Третя дружина — театральний режисер Поліна Белінська. Син Добриня.
Лауреат Призу журі за кращу чоловічу роль на Другому Московському фестиваль «Московська прем'єра» (2005, за фільм «Зозуля»)
Кавалер Ордена Честі і Гідності «Русь державна» за високий професіоналізм у творчій діяльності, відродження традицій миролюбності, духовності і великі заслуги у розвитку культури і мистецтва Санкт-Петербурга і Росії (2004)