Протягом своєї кар'єри, Арчі регулярно викликали до лав збірної Австралії, незважаючи на те, що він народився в Новій Зеландії. Томпсону належить рекорд за кількістю голів, забитих у міжнародному матчі. Він забив 13 м'ячів проти збірної американського Самоа. Цей матч збірна Австралії перемогла з рахунком 31-0.