Народився 16 грудня1972 року в місті Сідней. Є вихованцем австралійського клубу «Сідней Кроація» (з 1993 року — «Сідней Юнайтед»). У сезоні 1989/90 у віці 18 років був переведений в першу команду, ставши запасним воротарем і дублером Тоні Франкена. Він провів 11 матчів у сезоні внаслідок травми основного голкіпера. У наступному сезоні у футболіста не було можливості зіграти, але вона з'явилася після того, як Франкен перебрався в «Ляйкгард Тайгерс».
У сезоні 1991/92 Калац поступився місце першого воротаря молодому Марку Боснічу, але незабаром Босніч перейшов в «Астон Віллу». Проте внаслідок виключення «Ляйкгарда» з NSL через фінансові проблеми у «Сідней Юнайтед» повернувся Франкен. Тим не менш, першого воротаря в команді не було, і після чергування першого номера у сезоні 1992/93 Калац забронював за собою місце основного голкіпера «Сідней Юнайтед», і залишався таким до 1995 року, до переїзду в Європу.
У грудні 1995 року Желько перейшов до англійського «Лестер Сіті», але закріпитись в Європі не зумів, зігравши всього 3 матчі (один в чемпіонаті, один в кубку Англії і один у товариській грі проти «Вулвергемптона»). У наступному сезоні не відбувся перехід футболіста в «Вулвергемптон» через проблеми з отриманням дозволу на роботу в Англії, після чого Калац повернувся в Австралію в «Сідней Юнайтед». Наступні два сезони ознаменувалися 46 зіграними матчами перед поверненням до Європи.
Влітку 1998 року гравець був придбаний голландською «Родою», де він провів 4 сезони (115 повних матчів в Ередивізі), дебютувавши також в Кубку УЄФА в матчі проти «Рейкявіка» (3:0). Крім того, брав участь у поєдинку 1/8 фіналу Кубка УЄФА в сезоні 2001/02 28 лютого2002 року проти «Мілана» на стадіоні Сан-Сіро. У цьому матчі, що завершився перемогою «Мілана», Калац провів всі 90 хвилин. Желько провів прекрасну гру, зробивши ряд важливих сейвів. У підсумку «Мілан» переміг з рахунком 3:2 в серії післяматчевих пенальті. Після цього протистояння Лучано Гауччі зазначив гравця в список головних трансферних придбань.
Влітку 2002 року футболіст переходить в італійську «Перуджу». У першому сезоні за нову команду він провів 22 гри в Серії А, дебютувавши 15 вересня2002 року в матчі проти «Реджини» (0:2). У наступному сезоні 2003/04 «Перуджа» зайняла 15 місце і вилетіла в Серію Б, у цьому сезоні воротар з'явився на полі 29 разів. В кінці сезону 2004/05 команда не пройшла плей-оф і не зуміла повернутися в Серію А, таким чином, голкіпер взяв участь у 29 матчах Серії Б та 3 в Кубку Італії.
Влітку 2005 року воротар на правах вільного агента перейшов в «Мілан», ставши наступником основного голкіпера Діди. У своєму першому сезоні в складі «россонері» він рідко привертав до себе увагу Карло Анчелотті, зігравши лише 2 гри в чемпіонаті, 4 в Кубку Італії і один матч в Лізі Чемпіонів. Свій другий сезон австралієць також провів за спиною Діди. Після того, як бразилець отримав важку травму (розрив зв'язок лівого коліна), Желько відіграв поєдинок у Лізі Чемпіонів проти грецького АЕКа (0:1). Калац успішно замінив Діду і дебютував як основний воротар у домашньому поєдинку проти «Мессіни» в чемпіонаті Італії, який завершився перемогою «россонері» з рахунком 1:0 завдяки голу Паоло Мальдіні. У зв'язку зі складністю пошкодження Діди Калац був основним воротарем протягом двох наступних місяців, включаючи поєдинок проти «Реджини» (3:1) 14 січня2007 року, в якому футболіст отримав травму і був змушений пропустити близько 2 місяців. Місце у воротах зайняв третій воротар клубу Марко Сторарі.
В сезоні 2007/08 він провів 6 ігор чемпіонату як перший воротар через чергову травму Діди (проти «Палермо», «Катанії», «Удінезе», «Аталанти», «Дженоа» і «Реджини»), а також два матчі Ліги Чемпіонів проти «Шахтаря» і «Селтіка», через дискваліфікацію Діди), завоювавши місце основного воротаря в матчі з «Фіорентиною» 3 лютого2008 року, навіть при тому, що Діда відновився від травми і готовий вийти на поле. Його самовіддача змусила керівництво «россонері» продовжити з ним контракт до 30 червня2010 року, але після сезону, в якому він вийшов на поле лише один разо, 12 серпня2009 року Желько за взаємною згодою розірвав контракт з керівництвом міланської команди[2].
2 вересня2009 року Калац підписав дворічний контракт з грецькою командою «Кавала», де провів наступний сезон, зігравши в 9 матчах Суперліги.
У складі юнацької збірної Калац брав участь у юнацькому чемпіонаті світу U-16 в 1989 році, як змінник Марка Шварцера, а потім на молодіжному чемпіонаті світу U-20 1991 року, також другим воротарем, але цього разу за спиною Босніча. Калац дебютував у дорослій збірній у 1992 році — Австралія 1:0.
11 серпня1992 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Австралії в товариській грі проти збірної Малайзії (0:1), пропустивши гол. Після цього Калац був незамінною фігурою збірної Австралії протягом більш ніж 14 років, більшу частину яких був дублером спочатку Марка Босніча, а потім Марка Шварцера.
Наступного року Калац був викликаний Гусом Хіддінком, головним тренером Австралії, на чемпіонату світу 2006 року у Німеччині, де провів лише одну гру проти збірної Хорватії (2:2). Його збірна вибула на стадії 1/8 плей-оф проти Італії, майбутніх чемпіонів світу, програвги з рахунком 1:0. 4 жовтня він оголосив про завершення кар'єри в національній збірній і 7 жовтня провів свій останній матч за збірну проти збірної Парагваю. У цій же грі свою міжнародну кар'єру завершили Тоні Попович (58 матчів за збірну), Тоні Відмар (76 матчів) і Стен Лазарідіс (71 матч).
Всього протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 15 років, провів у формі головної команди країни 54 матчі, пропустивши 41 гол.
Кар'єра тренера
Розпочав тренерську кар'єру невдовзі по завершенні кар'єри гравця, 2011 року, ставши тренером воротарів клубу «Сідней».