Norris utexaminerades 1828 från Dartmouth College. Han studerade sedan juridik och inledde 1832 sin karriär som advokat i New Hampshire.
Norris blev invald i representanthuset i kongressvalet 1842. Han omvaldes 1844.
Norris efterträdde 1849 Charles G. Atherton som senator för New Hampshire. Han avled 1855 i ämbetet och gravsattes på Floral Park Cemetery i Pittsfield.