Четырёхска́тный ку́пол — один из многогранников Джонсона (J 4 = (по Залгаллеру ) М5 ). Его можно получить как срез ромбокубооктаэдра . Как и у всех куполов , многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник .
Многогранник Джонсона — один из 92 строго выпуклых многогранников , имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не правильный , не архимедов , не призма или антипризма ). Название многограннику дал Норман Джонсон , который первым перечислил эти многогранники в 1966 году [ 1] .
Формулы
Следующие формулы для объёма , площади поверхности и радиуса описанной сферы могут быть использованы, если все грани являются правильными многоугольниками со сторонами a [ 2] :
V
=
(
1
+
2
2
3
)
a
3
≈ ≈ -->
1.94281...
a
3
{\displaystyle V=(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}})a^{3}\approx 1.94281...a^{3}}
A
=
(
7
+
2
2
+
3
)
a
2
≈ ≈ -->
11.5605...
a
2
{\displaystyle A=(7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 11.5605...a^{2}}
C
=
(
1
2
5
+
2
2
)
a
≈ ≈ -->
1.39897...
a
{\displaystyle C=({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}})a\approx 1.39897...a}
Связанные многогранники и соты
Другие выпуклые куполы
Двойственный многогранник
Двойственный многогранник для четырёхскатного купола имеет 8 треугольных и 4 дельтоидных граней:
Двойственный многогранник для четырёхскатного купола
Развёртка двойственного многогранника
Скрещенный квадратный купол
Скрещенный квадратный купол [англ.]
Скрещённый квадратный купол [англ.] — один из невыпуклых изоморфов многогранника Джонсона , который топологически идентичен выпуклому четырёхскатному куполу. Он может быть получен как срез невыпуклого большого ромбокубооктаэдра [англ.] или квазиромбокубооктаэдра, что аналогично получению купола как среза ромбокубооктаэдра. Как и у всех куполов , многоугольник в основании имеет удвоенное число рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является октаграмма .
Соты
Четырёхскатный купол является компонентой некоторых неоднородных заполняющих пространство рёшёток:
Примечания
Ссылки
Ссылки на внешние ресурсы