Тип-произведение

Тип-произведение (также Π-тип, произведение типов; англ. product type) — конструкция в языках программирования и интуиционистской теории типов, тип данных, построенный как декартово произведение исходных типов; другими словами — кортеж типов, или «кортеж как тип»➤. Использованные типы и порядок их следования определяют сигнатуру^[англ.] типа-произведения; порядок следования объектов в создаваемом кортеже сохраняется на протяжении его времени жизни согласно заданной сигнатуре.

Например, если типы A и B представляют собой множества значений a и b соответственно, то составленное из них декартово произведение записывается как A×B, и полученный тип-произведение представляет собой всё множество возможных пар (a,b).

Теоретическое и прикладное значение

В языках, использующих вызов по значению, тип-произведение может интерпретироваться как произведение в категории типов. В соответствии Карри-Ховарда типы-произведения соответствуют конъюнкции в логике (операции AND).

Частный случай произведения двух типов часто называют «парой» или более точно «упорядоченной парой». Произведение произвольного конечного количества типов называется «n-арным типом-произведением» или «кортежем из n типов». В русскоязычной литературе также присутствует вариант наименования «упорядоченная энка» (обобщение от «двойка», «тройка» и т. д.), лингвистически построенный по аналогии с английским термином «tuple» (см. кортеж  (англ.)).

Вырожденная форма типа-произведения — произведение нуля типов — представляет собой единичный тип^[англ.] (англ. unit type, «тип юнит»), то есть тип, представленный единственным значением. Системы типов некоторых языков (например, Python) могут предусматривать один или несколько уникальных единичных типов, не совместимых с типом кортежа из нуля элементов.

Типы-произведения встроены в большинство функциональных языков программирования. Например, произведение type₁× … × type_n записывается как type₁ * … * type_n в ML или как (type₁,…,type_n) в Haskell. В обоих языках кортежи записываются как (v₁,…,v_n) и их компоненты извлекаются посредством сопоставления с образцом. В дополнение к этому большинство функциональных языков предоставляет алгебраические типы данных, расширяющие понятия как типа-произведения, так и типа-суммы. Алгебраические типы, заданные единственным конструктором, изоморфны типам-произведениям.

Кортеж типов как чистое воплощение типа-произведения служит формальным обоснованием для более часто встречающегося в языках составного типа «запись»➤, хотя в некоторых языках реализованы оба контейнера. Разница обычно заключается в том, что кортежи задают и сохраняют порядок следования своих компонентов в памяти ЭВМ (это важно при обращении к их компонентам посредством адресной арифметики), но не предоставляют возможности доступа к ним посредством квалифицированных идентификаторов, а записи, наоборот, определяют идентификаторы, но не определяют порядок следования. Однако, есть исключения:

• в языке Standard ML кортежи значений с целью оптимизации размещения в памяти реализуются посредством записей, у которых в качестве идентификаторов компонентов используются их порядковые номера в кортеже; адресная арифметика недоступна; типы перестают существовать после компиляции; и требуемый порядок следования принуждается только при межъязыковом взаимодействии^[англ.].
• в языке Си тип данных «структура» (struct)➤ соединяет в себе свойства записей и кортежей, то есть позволяет назначать компонентам идентификаторы и одновременно гарантирует сохранение порядка их следования. Кроме того, в отличие от записей и кортежей, структуры в Си могут содержать указатели на собственные объекты, что позволяет непосредственно строить рекурсивные типы данных^[англ.].

Реализация в языках программирования

Кортежи

Основная статья: Кортеж (информатика)

Записи

Основная статья: Запись (тип данных)

Во многих языках запись представляет собой агрегатный тип данных, инкапсулирующий без сокрытия набор значений различных типов.

В одних языках (например, в Си или Паскале) порядок размещения значений в памяти задаётся при определении типа и сохраняется на протяжении времени жизни объектов, что даёт возможность косвенного доступа (например, через указатели); в других языках (например, в ML) порядок размещения не определён, так что доступ к значениям возможен только по квалифицированному идентификатору. В некоторых языках, хотя порядок следования и сохраняется, но выравнивание контролируется компилятором, так что использование адресной арифметики может оказаться платформенно-зависимым. Некоторые языки позволяют присваивание между экземплярами разных записей, игнорируя различия в идентификаторах компонентов записей, и основываясь только на порядке следования. Другие языки, напротив, учитывают только совпадение имён, разрешая различия в порядке их определения.

Впервые записи были представлены в языке Кобол, где они имели довольно сложную нотацию. При проверке согласования типов, Кобол учитывает только совпадение имён полей записей и не учитывает совпадение порядка их следования.

Кортежи служат формальным обоснованием записей в теории типов. В то же время, в языках кортежи временами могут реализовываться посредством записей, использующих в качестве идентификаторов индексные номера полей в получаемом кортеже.

Структуры в Си

Основная статья: Структура (язык Си)

В языке Си, структура (struct) — композитный тип данных, инкапсулирующий без сокрытия набор значений различных типов. Порядок размещения значений в памяти задаётся при определении типа и сохраняется на протяжении времени жизни объектов, что даёт возможность косвенного доступа (например, через указатели).

Примечания

Ссылки

• Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics, section 1.5 (англ.). — The Univalent Foundations Program, Institute for Advanced Study.
• Роберт Харпер. Введение в Стандартный ML. — Carnegie Mellon University, 1986. — 97 с. — ISBN PA 15213-3891.
• Эммануэль Шалуа, Паскаль Манури, Бруно Пагано. Разработка программ с помощью Objective Caml. — 2007.