Обобщённый алгебраический тип данных

Обобщённый алгебраический тип да́нных (англ. generalized algebraic data type, GADT) — один из видов алгебраических типов данных, который характеризуется тем, что его конструкторы могут возвращать значения не своего типа, связанного с ним[1]. Сконструированы под влиянием работ об индуктивных семействах в среде исследователей зависимых типов[2].

Такие типы реализованы в нескольких языках программирования, в частности в языках OCaml (начиная с версии 4)[3], Idris[4], Agda[5] и Haskell, причём в последнем оно не входит в стандарт языка, а реализовано только в одном из расширений компилятора GHC. Язык Haskell имитирует индуктивное семейство (англ. inductive family), представляя их типами, индексированными другими типами[5].

Применяются в обобщённом программировании, моделировании абстрактного синтаксиса высшего порядка (англ. higher-order abstract syntax) языков программирования и моделировании объектов, сохранении инвариантов структур данных, выражении ограничений во встроенных предметно-ориентированных языках[6].

История

Ранняя версия обобщённых алгебраических типов данных была описана Леннартом Аугустсоном и Кентом Петерсоном в 1994 году и основывалась на сопоставлении с образцом в системе доказательства теорем ALF[7].

В современной форме GADT были введены в 2003 году независимо Чейни (Cheney) и Хинце (Hinze) и до этого Си (Xi), Ченом (Chen) и Ченом (Chen) как расширения алгебраических типов данных ML и Haskell[8][9]. Введённые обобщённые типы оказались эквивалентны друг другу и похожи на индуктивные семейства типов данных (или индуктивные типы данных), используемые в Coq в исчислении конструкций[10].

В 2006 году разработаны расширенные алгебраические типы данных, сочетающие обобщённые алгебраические типы данных с экзистенциальными типами данных[англ.] и ограничениями класса типов[англ.], введёнными Перри (Perry), Ляуфером (Läufer) и Одерски в середине 1990-х годов.

Вывод типов при отсутствии деклараций типов, заданных программистом, является алгоритмически неразрешимой задачей, а функции, определённые на обобщённых АТД, в общем случае могут не принимать основные типы (англ. principal type)[11][12].

Реконструкция типа требует при проектировании нескольких компромиссов и является по состоянию на 2011 год темой исследований.

Пример на Haskell

В следующем примере определяется обобщённый тип Type, в котором представлены несколько типов[13]: 

data Type :: * -> * where
    Char :: Type Char
    Int :: Type Int
    List :: Type a -> Type [a]

Для этого типа можно составить ad-hoc-полиморфную функцию суммирования: 

sum :: Type a -> a -> Int
sum Char _ = 0
sum Int n = n
sum (List a) xs = foldr (+) 0 (map (sum a) xs)

Которую можно применять для типов, поддерживаемых Type, например, для типа [Int]: 

sum (List Int) [1, 2, 4]

Примечания

  1. ↑ Koopman, Plasmeijer, Swierstra, 2009, pp. 178—179.
  2. ↑ Schmid, Kitzelmann, Plasmeijer, 2010.
  3. ↑ Xavier Leroy. The state of OCaml, 2012 (англ.). OCaml Users and Developers Workshop 4 (14 сентября 2012). Дата обращения: 13 декабря 2014. Архивировано из оригинала 2 января 2015 года.
  4. ↑ Idris Example. Дата обращения: 13 декабря 2014. Архивировано 16 декабря 2014 года.
  5. ↑ 1 2 Bove, Ana and Dybjer, Peter and Norell, Ulf (2009). "A Brief Overview of Agda --- A Functional Language with Dependent Types". Proceedings of the 22Nd International Conference on Theorem Proving in Higher Order Logics. TPHOLs '09. Munich, Germany: Springer-Verlag. pp. 73—78. doi:10.1007/978-3-642-03359-9_6. Bove:2009:BOA:1616077.1616085. Дата обращения: 6 декабря 2013.{{cite conference}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка)
  6. ↑ Peyton Jones, Washburn, Weirich, 2004.
  7. ↑ Augustsson, Petersson, 1994.
  8. ↑ Cheney, Hinze, 2003, p. 25.
  9. ↑ Xi, Chen, Chen, 2003.
  10. ↑ Cheney, Hinze, 2003, p. 25—26.
  11. ↑ Peyton Jones, Washburn, Weirich, 2004, p. 7.
  12. ↑ Schrijvers, Peyton Jones, Sulzmann, Vytiniotis, 2009.
  13. ↑ Hagiya, M. and Wadler, P. Functional and Logic Programming: 8th International Symposium, FLOPS 2006, Fuji-Susono, Japan, April 24-26, 2006, Proceedings. — Springer, 2006. — P. 17—18. — ISBN 9783540334385.

Литература

  • Koopman, P.; Plasmeijer, R.; Swierstra, D. Advanced Functional Programming: 6th International School, AFP 2008, Heijen, The Netherlands, May 19-24, 2008, Revised Lectures. — Springer, 2009. — 331 p. — ISBN 9783642046513.
  • Peyton Jones, Simon; Washburn, Geoffrey; Weirich, Stephanie. Wobbly types: type inference for generalised algebraic data types (англ.) // Technical Report MS-CIS-05-25. — University of Pennsylvania, 2004.
  • Augustsson, Lennart; Petersson, Kent. Silly type families (англ.). — 1994.
  • Cheney, James; Hinze, Ralf. First-Class Phantom Types (англ.) // Technical Report CUCIS TR2003-1901. — Cornell University, 2003.
  • Xi, Hongwei; Chen, Chiyan; Chen, Gang. Guarded Recursive Datatype Constructors (англ.) // Proceedings of the 30th ACM SIGPLAN-SIGACT Symposium on Principles of Programming Languages (POPL'03). — ACM Press, 2003. — P. 224–235. — doi:10.1145/604131.604150.
  • Sheard, Tim; Pasalic, Emir. Meta-programming with built-in type equality (англ.) // Proceedings of the Fourth International Workshop on Logical Frameworks and Meta-languages (LFM'04), Cork. — 2004. — doi:10.1016/j.entcs.2007.11.012.
  • Schmid, U. and Kitzelmann, E. and Plasmeijer, R. Approaches and Applications of Inductive Programming: Third International Workshop, AAIP 2009, Edinburgh, UK, September 4, 2009, Revised Papers. — Springer, 2010. — P. 114—115. — ISBN 9783642119309.
  • Peyton Jones, Simon; Vytiniotis, Dimitrios; Weirich, Stephanie; Washburn, Geoffrey. Simple Unification-based Type Inference for GADTs (англ.) // Proceedings of the ACM International Conference on Functional Programming (ICFP'06), Portland. — 2006.
  • Schrijvers, Tom, Peyton Jones, Simon, Sulzmann, Martin, Vytiniotis, Dimitrios. Complete and Decidable Type Inference for GADTs (англ.) // Proceedings of the ACM International Conference on Functional Programming (ICFP'09), Edinburgh. — 2009.