Сульсер в 1973 году перешёл из «Мендризиостар» в «Веве». 1 января 1977 года он присоединился к «Грассхопперу», где пробыл девять лет и четыре раза становился чемпионом страны. Затем он перешёл в «Лугано», где и закончил свою карьеру. Как нападающий Сульсер забил много хороших голов, умел выбрать правильную позицию для удара, хорошо бил пенальти и особенно демонстрировал мастерство дриблинга. В матче против сборной Англии (1981 год) он забил гол после того, как обвёл четырёх защитников и на небольшом пространстве сумел пробить в незащищённый угол ворот.
Сульсер пережил несколько разрывов связок, в том числе перенёс четыре операции на колене, в сезоне 1978/79 он стал лучшим бомбардиром Кубка европейских чемпионов.
Сульсер сыграл в общей сложности 49 матчей за сборную Швейцарии и забил 13 голов.
Сульсер владел прибыльным бизнесом в Италии. После окончания карьеры футболиста он получил высшее юридическое образование и окончил докторантуру. Позже стал работать в качестве адвоката в Лугано и был президентом частного банка[1]. В 2010—2012 годах являлся президентом комитета по этике ФИФА[2]. В мае 2013 года он был избран в Конгресс ФИФА на Маврикии на должность председателя Дисциплинарной комиссии[3] и был членом рабочей группы ФИФА по борьбе против расизма и дискриминации[4].
