Постоянная тонкой структуры (графен)

Графен
Физика графена Математическая формулировка …
Основа Квантовая механика Уравнение Дирака Двумерный кристалл Нейтрино (2+1)-мерная КЭД Постоянная тонкой структуры Фаза Берри Углеродные нанотрубки
Фундаментальные понятия История Зонная структура Уравнение Дирака Хиральность Гексагональная решётка Волновая функция Точка электронейтральности e-h лужи Видимость графена Фаза Берри Двухслойный графен
Получение и технология Получение графена Механическое расщепление Химические методы получения Эпитаксия на металлы Подвешенный графен Верхний затвор Перенос графена
Применения Применение графена Графеновый полевой транзистор Графеновые наноленты
Транспортные свойства Электроны и дырки Проводимость Фононы Парадокс Клейна Линза Веселаго 1/f Дробовой шум Случайный телеграфный сигнал p — n переход Ферми-жидкость Термоэлектрический эффект
Магнитное поле Магнетосопротивление Осцилляции Шубникова — де Гааза КЭХ Спиновый квантовый эффект Холла ДКЭХ Осцилляции Вейса Магнетоэкситоны Сверхпроводимость Слабая локализация Эффект Ааронова — Бома
Оптика графена Рамановское рассеяние света α
Известные учёные Андре Гейм Константин Новосёлов Филипп Ким Михаил Кацнельсон
См. также: Портал:Физика

Постоянная тонкой структуры (графен) — новое квантово-механическое явление в графене, заключающееся в том, что оптическая прозрачность одноатомного 2М-слоя графена зависит только от безразмерных величин: постоянной тонкой структуры и числа «пи».

История

В конце 2007 года группа экспериментаторов во главе с Кузьменко [1] определила, что универсальная динамическая проводимость графена в определённом оптическом диапазоне имеет постоянное значение, которое зависит только от фундаментальных постоянных. Зная про эти результаты еще до публикации материалов, ученик Гэйма Нэйр [2] осуществил экспериментальную проверку прозрачности графена в оптическом диапазоне, которая оказалась зависящей только от фундаментальных постоянных. В случае одинарного слоя графена, ослабление луча составляло около 2,3 %, то есть в точности совпало с предсказанием теории. Таким образом, впервые человек смог непосредственно, если не пощупать, то хотя бы увидеть практически невооруженным взглядом постоянную тонкой структуры, которая имеет огромное значение в квантовой электродинамике и теории элементарных частиц.

Физическая сущность явления

Универсальная динамическая проводимость графена

В общем случае действительная часть динамической проводимости в графене определяется следующим образом:

${\displaystyle G_{R}={\frac {\pi e^{2}}{\omega }}v(\omega )^{2}D(\omega )[f(-{\frac {\hbar \omega }{2}})-f({\frac {\hbar \omega }{2}})],\ }$

где ${\displaystyle v(\omega )}$ — скорость матричных элементов между начальной энергией фотона ${\displaystyle -{\frac {\hbar \omega }{2}}\ }$ и конечной ${\displaystyle {\frac {\hbar \omega }{2}}\ }$, ${\displaystyle D(\omega )}$ — плотность состояний в графене, ${\displaystyle f(E)={\frac {1}{\exp(E/T)+1}}}$ — статистическое распределение Ферми — Дирака, ${\displaystyle E}$ — энергия, ${\displaystyle T}$ — температура и ${\displaystyle \omega }$ — частота падающих фотонов.

Безусловно, это достаточно сложное выражение, которое плохо поддаётся теоретическому расчету в общем случае. Но для графена можно сделать следующие упрощения:

${\displaystyle D(\omega )\approx {\frac {\hbar \omega }{t^{2}a^{2}}},\ }$

где ${\displaystyle t}$ — энергия перескоков (около 3 эВ) и ${\displaystyle a}$ — межатомное расстояние (около 1,42 ангстрем).

${\displaystyle v(\omega )\approx v_{F}\approx {\frac {ta}{\hbar }},\ }$

где ${\displaystyle v_{F}}$ — скорость Ферми в графене.

Для произведения «прыжкового импульса» на межатомное расстояние можно взять оценку из соотношения неопределённостей:

${\displaystyle ta\approx 0,5h.\ }$

Таким образом, предельное масштабное значение для универсальной динамической проводимости будет определяться только через фундаментальные постоянные:

${\displaystyle G_{0}={\frac {e^{2}}{4\hbar }}.\ }$

Данное значение и было подтверждено в опытах Кузьменко[1] в диапазоне энергий падающих фотонов от 0,1 до 0,2 эВ.

Оптическая проницаемость графена

Ещё в работе Кузьменко отмечалось, что коэффициент пропускания оптического излучения одноатомным слоем графена может быть представлен в виде:

${\displaystyle T_{opt}={\frac {1}{(1+{\frac {2\pi G_{0}}{c}})^{2}}}={\frac {1}{(1+0,5\pi \alpha )^{2}}}\approx 0,977,}$

где ${\displaystyle c-\ }$ скорость света. Таким образом, коэффициент пропускания полностью определяется безразмерными фундаментальными величинами.

В общем случае наличия нескольких слоёв графена (бинарный и выше), мы будем иметь коэффициент поглощения:

${\displaystyle 1-T_{n}\approx n\pi \alpha ,\ }$

где ${\displaystyle n=1,2,3,...}$ — число одноатомных слоёв графена в образце. Для наглядности Нэйр[2] использовал в своих образцах плавный переход от одноатомного к бинарному слоям графена и с точностью до нескольких процентов подтвердил указанную теорию.

Заключение

В ближайшее время вряд ли удастся существенно повысить точность измерений прозрачности графена, также как и «кванта проводимости» и «скорости Ферми». Поэтому добиться такой точности измерения постоянной тонкой структуры, как в квантовом эффекте Холла на кремнии и арсениде галлия, скорее всего, не удастся никогда. Но здесь важно другое: с помощью графена уже сегодня можно изучать фундаментальную природу элементарных частиц и т. п. без использования дорогостоящего оборудования, типичного для физики элементарных частиц,

См. также

• Видимость графена

Примечания

1. A. B. Kuzmenko, E. van Heumen, F. Carbone, and D. van der Marel. Universal dynamical conductance in graphite, Phys. Rev. Lett. 100, 117401 (2008). arXiv:0712.0835v1 Архивная копия от 8 сентября 2016 на Wayback Machine.
2. R. R. Nair, P. Blake, A. N. Grigorenko, K. S. Novoselov, T. J. Booth, T. Stauber, N. M. R. Peres, A. K. Geim. Fine Structure Constant Defines Visual Transparency of Graphene. Science 320, 1308 (2008) doi:10.1126/science.1156965

Популярные источники

• Graphene gazing gives glimpse of foundations of universe сайт Манчестерского университета Софтпедия Science Centric (недоступная ссылка)
• Постоянная тонкой структуры проявилась в графене Лента РУ