Полуикосаэдр

Полуикосаэдр
Десятиугольная диаграмма Шлегеля
Тип	Абстрактный правильный многогранник проективный многогранник^[англ.]
Свойства	неориентированный^[англ.] эйлерова характеристика = 1
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 6 вершин
Грани	10 треугольников
Конфигурация вершины	3.3.3.3.3
Двойственный многогранник	полудодекаэдр
Классификация
Символ Шлефли	{3,5}/2 or {3,5}5
Группа симметрии	A5, порядок 60
Медиафайлы на Викискладе

Полуикосаэдр — абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как проективный многогранник^[англ.] (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.

Геометрия

Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Он также связан с невыпуклым однородным многогранником, тетрагемигексаэдром, который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.

Графы

Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля:

Гранецентрированная диаграмма

Полный граф K6

Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон, имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.

С точки зрения теории графов это вложение графа ${\displaystyle K_{6}}$ (полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость. Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр).

Полный граф K₆ представляет 6 вершин и 15 рёбер полуикосаэдра

См. также

• 11-ячейник – абстрактный правильный четырёхмерный многогранник, построенный из 11 hemi-icosahedra.
• полудодекаэдр
• Полукуб^[англ.]
• Полуоктаэдр^[англ.]

Литература

• Peter McMullen, Egon Schulte. 6C. Projective Regular Polytopes // Abstract Regular Polytopes. — Cambridge University Press, December 2002. — P. 162–165. — ISBN 0-521-81496-0.

Ссылки

• The hemi-icosahedron