Тибор Ньилаши начал заниматься футболом в 1966 году в клубе пионерской организации, в 1970 году был приглашён в молодёжную команду «Ференцвароша». В первой команде дебютировал 14 мая 1973 года[3], но за 2 первых сезона сыграл только в 3 матчах. Основным полузащитником стал в сезоне 1974/75[4], когда Ньилаши вместе с «Ференцварошем» дошёл до финала Кубка кубков, в котором венгерский клуб уступил киевскому «Динамо»[5]. Удачным выдался для Тибора и его команды и сезон 1975/76, в котором «Ференцварош» после восьмилетнего перерыва стал чемпионом Венгрии.
В декабре 1979 года Ньилаши, к тому времени уже капитан «Ференцвароша», объявил о завершении карьеры в связи с травмой, полученной за 3 года до этого[6]. Вскоре он изменил своё решение и вернулся в большой футбол. В сезоне 1980/81 Тибор Ньилаши забил 30 мячей и, по мнению ряда спортивных обозревателей, мог получить «Золотую бутсу», но болгарин Георгий Славков, отстававший от Тибора на 3 гола, в последнем туре чемпионата Болгарии забил 4 мяча и в итоге опередил Ньилаши[7]. Голы Ньилаши помогли «Фради» выиграть очередное чемпионское звание, а сам Тибор был признан лучшим футболистом 1981 года в Венгрии[8]. Всего за «Ференцварош» Ньилаши выступал 10 лет, сыграл в 243 матчах и забил 132 гола в чемпионате Венгрии.
Летом 1983 года Тибор Ньилаши с разрешения Федерации футбола Венгрии перешёл в австрийский клуб «Аустрия» из Вены и первом же сезоне стал чемпионом Австрии и лучшим бомбардиром чемпионата[9]. Выиграв в составе «Аустрии» ещё 2 чемпионства и 1 раз — кубок страны, Тибор Ньилаши завершил карьеру в 1988 году. Всего за венскую «Аустрию» Ньилаши провёл 155 официальных матчей, в которых забил 111 мячей[3], в чемпионате — 120 матчей, 81 мяч.
В сборной
Тибор Ньилаши впервые вышел на поле в составе сборной Венгрии 10 августа 1975 года в товарищеском матче против сборной Ирана в Тегеране[10]. А в первом же своём официальном матче, который состоялся 24 сентября в рамках отборочного турнирачемпионата Европы 1976 года, Ньилаши забил первый гол за сборную. Соперником венгров была сборная Австрии, которая, в отличие от венгерской команды, ещё не потеряла на тот момент шансов на попадание в четвертьфинал. Тем не менее, хозяева поля добились победы со счётом 2:1, Ньилаши открыл счёт на 2-й минуте[11]. Венгерской сборной оставалось сыграть ещё один домашний квалификационный матч, 19 октября против сборной Люксембурга. Ньилаши забил в этой встрече 5 мячей, а сборная Венгрии добилась крупной победы — 8:1[12].
В период отборочного турнирачемпионата мира 1978 года Ньилаши уже считался безоговорочно основным игроком сборной[13]. Соперниками венгерской команды по квалификационной группе были сборные Советского Союза и Греции, ключевым стал матч между сборными Венгрии и СССР 30 апреля 1977 года в Будапеште. Несмотря на бдительную опеку со стороны советских футболистов, Ньилаши на 44-й минуте забил первый мяч, в итоге же венгры выиграли со счётом 2:1[14]. Венгерская сборная затем одолела Боливию (Ньилаши забил один из голов в первом матче)[15] и попала в финальный турнир. По итогам 1977 года Тибор Ньилаши стал одним из лучших бомбардиров сборной Венгрии, забив 7 мячей, столько же было на счету Андраша Тёрёчика[16]. В Аргентине венгры попали в «группу смерти»: их соперниками были сильные сборные Италии и Франции, а также хозяева чемпионата — сборная Аргентины. Тибор Ньилаши принял участие в двух матчах, во встрече с аргентинцами он и Тёрёчик были удалены с поля за грубую игру[17].
Всего за сборную Венгрии с 1975 по 1985 год Тибор Ньилаши провёл 70 матчей и забил 32 гола[10]. В 26 матчах был капитаном национальной команды[24].
18 августа 1981 года сыграл за сборную Европы в матче, посвящённом 80-летию чехословацкого футбола[25]. Встреча завершилась убедительной победой сборной Чехословакии со счётом 4:0[26].
Тренерская
После завершения игровой карьеры, Ньилаши с 1990 по 1994 год возглавлял «Ференцварош», трижды выиграл с клубом кубок Венгрии, а в сезоне 1991/92 привёл «Фради» к победе в чемпионате. Второй раз работал с «Ференцварошем» в сезоне 1997/98, команда заняла второе место.