Свою футбольную карьеру Такач начал в 1917 году в команде «Вашаш». В сезоне 1920/21г. начал играть за основной состав клуба. В 1925 г. и 1926 г. «Вашаш» занимал третьи места в чемпионате Венгрии, а Такач забивал больше половины командных голов. В 1926 году он ещё выиграл и звание лучшего бомбардира чемпионата (29 забитых мячей).
В сезоне 1927/1928 Йожеф Такач переходит в «Ференцварош». В первом же сезоне, вместе с командой, выигрывает кубок Митропы, чемпионат и кубокВенгрии. В первых двух турнирах Такач — лучший бомбардир, 10 и 31 голов соответственно. В то время «Ференцварош» располагал сильнейшим составом, что не имя, то футбольная легенда: Лайош Кораньи, Вильмош Кохут, Геза Тольди, Дьердь Шароши и др.
Карьера Такача необычна. Дело в том, что на протяжении десятилетия ему удавалось совмещать футбол с работой механика в таксопарке. Каждый раз, когда его Ференцварош отправлялся в длительное зарубежное турне, ему приходилось формально увольняться из таксопарка, а затем заново восстанавливаться. Однако перед началом сезона-34/35 начальство Такачу в этом «трюке» отказало, и он вынужден был уйти из Ференцвароша, чтобы посвятить себя основной работе. За семь сезонов, проведённых в «Ференцвароше» Такач трижды выигрывал чемпионат Венгрии, по два раза становился вице-чемпионом и третьим призёром, обладателем и финалистом кубка Венгрии. Четыре раза выигрывал спор лучших бомбардиров чемпионата Венгрии, в среднем забивая в двух матчах по три гола. В кубке Митропы провёл 11 матчей и забил 12 голов.
В 1935 году Такач устроился в более скромный клуб «Эржебет-Шорокшар», который не ездил за границу и поэтому создавал футболисту меньше неудобств. Сезон-36/37 он снова полностью пропустил, но по причине травмы. Совсем упростилась для Такача ситуация, когда у фирмы, где он работал, в 1937 году появилась собственная команда первого дивизиона. В ней он, что называется, мог играть, не отходя от станка.
В составе сборной дебютировал в матче 1923 года Австрия-Венгрия (1:0). В 1927 году забил шесть мячей в ворота сборной Франции (13:1). Последний раз сыграл в национальной команде 22 октября 1933 года против Италии (0:1). Всего за сборную Венгрии провел 32 матча и забил 26 мячей (на то время это второй результат после Имре Шллосера).
↑Согласно данным [1]Архивная копия от 4 февраля 2012 на Wayback Machine. Команда создана в 1932 году под названием «Szürketaxi FC» (ФК «Синие такси»). В 1937—1940 годах выступала в высшей венгерской лиге под названием «Taxisok» («Таксисты»). В 1940 году была расформирована, а в 1946 году воссоздана под первоначальным названием. Прекратила своё существование в конце 40-х годов.