День и ночь (клеточный автомат)

«День и ночь» (англ. Day & Night) — клеточный автомат, модификация игры «Жизнь». Придуман и назван в 1997 году Нейтаном Томпсоном (англ. Nathan Thompson); подробно исследован Дэвидом Беллом (англ. David Bell), который нашёл многие любопытные конфигурации и дал им имена.

Отличается от игры «Жизнь» правилом рождения и выживания клеток. Игра «Жизнь» описывается правилом B3/S23, «День и ночь» — правилом B3678/S34678: клетка рождается (birth), если в окрестности Мура у неё 3, 6, 7 или 8 живых соседей, и выживает (survival), если у неё 3, 4, 6, 7 или 8 живых соседей.

Эквивалентная формулировка: если у клетки есть ровно 3, 6, 7 или 8 соседей в одинаковом состоянии, она принимает их состояние; иначе — не меняется.

Данное правило перехода можно также изобразить в виде таблицы:

Текущее состояние клетки	Число мёртвых соседей
	8	7	6	5	4	3	2	1	0
	Число живых соседей
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0 (мертва)	0	0	0	1	0	0	1	1	1
1 (жива)	0	0	0	1	1	0	1	1	1

В «Дне и ночи» роли живых клеток («день») и мёртвых клеток («ночь») полностью симметричны: если инвертировать любую конфигурацию автомата, её потомки будут инвертированными версиями потомков исходной конфигурации. Таким образом, всякий живой объект на поле из мёртвых клеток имеет близнеца — соответствующий мёртвый антиобъект на поле из живых клеток, ведущий себя точно так же[1].

Некоторые конфигурации

«День и ночь», как и игру «Жизнь», можно отнести к 4-му классу клеточных автоматов по классификации Стивена Вольфрама.

Здесь имеется богатое разнообразие натюрмортов, осцилляторов, космических кораблей и паровозов с различными свойствами; особенно легко спонтанно рождается во многих превращениях сложный космический корабль с периодом 40, который Дэвид Белл назвал ракетой (англ. rocket).

В «Дне и ночи» можно создавать ружья, пожиратели и отражатели, эмулировать логические вентили, обмениваться информацией между «дневными» и «ночными» областями.

• 
  Белый карлик (англ. white dwarf) — натюрморт из 29 живых клеток
• 
  Осциллятор с периодом 16
• 
  Осциллятор с периодом 4
• 
  Осцилляторы с периодом 2
• 
  Бабочка (англ. butterfly) — диагональный космический корабль с периодом 3 и скоростью c / 3

• 
  Улитка (англ. snail) — медленный ортогональный космический корабль с периодом 14 и скоростью c / 7
• 
  Корабль (период 4, скорость c / 2) и антикорабль (период 2, скорость c / 2)
• 
  Большой корабль-носитель (англ. mothership), внутри которого летят два маленьких антикорабля (периоды 4, скорости c / 2)

• 
  Ружьё, стреляющее ракетами, и антиружьё, стреляющее антиракетами. В центрах ружей периодически возникают белые карлики.
• 
  Ружьё, стреляющее бабочками (период 256)

Эволюция при случайной исходной конфигурации

Если случайным образом установить каждую клетку поля в одно из двух состояний с вероятностями 50 %, можно увидеть, что в ходе дальнейшей смены поколений области «дня» и «ночи» имеют тенденцию сливаться во всё укрупняющиеся пятна (англ. blobs). На границах пятен идёт хаотичное «кипение» мелких деталей, изредка происходят более значительные «выбросы» из одной области в другую; действуют «силы поверхностного натяжения», стремящиеся сгладить выступы и впадины. Внутри пятен располагаются небольшие натюрморты и осцилляторы.

В показанном ниже примере поле размером 800 x 600 считается тороидальным, то есть его левая граница «склеена» с правой, а верхняя — с нижней.

• 
  Исходная случайная конфигурация
• 
  Через 10 поколений
• 
  Через 100 поколений
• 
  Через 1 000 поколений
• 
  Через 10 000 поколений
• 
  Через 100 000 поколений

Примечания

1. David Eppstein^[англ.]. Growth and Decay in Life-Like Cellular Automata // Game of Life Cellular Automata. — 2010. — С. 18. — doi:10.1007/978-1-84996-217-9_6. Архивировано 30 августа 2019 года.

Ссылки

• David I. Bell. Day & Night — An Interesting Variant of Life (1997)
• Day & Night в энциклопедии LifeWiki