Родился в Миргороде в семье почтового чиновника Дмитрия Игнатьевича Грекова. Позже вместе с семьёй переехал жить в Холм (ныне — Хелм), а затем в Грубешов (ныне оба находятся в составе Польши), где получал среднее образование в прогимназиях. Из Грубешова Греков отправил студенту-медику Московского университета И. А. Будиловичу письмо, в котором заявлял о своём стремлении «принять участие в социально-демократическом движении». Это послание попало в руки сотрудников Департамента полиции, и его автора исключили из гимназии на последнем году обучения, из-за чего юноше пришлось заканчивать среднее образование в радомской гимназии.
В 1901 году он поступил в Императорский Варшавский университет, где познакомился с известным историком Д. М. Петрушевским, который оказал значительное влияние на становление Грекова как историка. Спустя четыре года с рекомендациями Д. М. Петрушевского студент перевёлся в Московский университет, где его научным руководителем был назначен А. А. Кизеветтер. Однако в связи с избранием в Государственную думу тот передал свои дела М. К. Любавскому, под руководством которого Греков и окончил Московский университет.
7 декабря 1914 года в Петроградском университете защитил магистерскую диссертацию по теме «Новгородский дом святой Софии (Опыт организации и внутренних отношений крупной церковной вотчины)» и стал профессором этого университета, где к тому времени несколько лет преподавал в должности приват-доцента. Во время Первой мировой войны Греков был командирован в Пермь, где открылось отделение Петербургского университета.
В 1916—1918 годах — приват-доцент, ординарный профессор, основатель кафедры русской истории историко-филологического факультета Пермского университета и заведующий ею. В 1917 году избирался председателем Пермской учёной архивной комиссии; член-учредитель Общества философских, исторических и социальных наук при Пермском университете.
В 1918 году Греков получил отпуск для работы над докторской диссертацией, уехал в Крым, где стал профессором Таврического университета в Симферополе. В 1919 году избран членом Таврической учёной архивной комиссии, с 1919 по 1921 год занимал должность товарища (заместителя) председателя комиссии[4]. В Симферополе у него родился сын. В 1921 году вернулся в Петроградский университет, где совмещал преподавательскую работу с работой в Академии наук и Центральном историческом архиве. В этом же году избран в члены Археографической комиссии.
В 1930 году был арестован по «Академическому делу». Хотя факт ареста учёного и стоит в одном ряду гонений на представителей академической науки, непосредственным поводом для ареста стали ложные обвинения в том, что Греков, находясь в Крыму в 1918—1920 годах, служил в армии Врангеля. В действительности в армии Врангеля Греков не служил (как и не служил в армии вообще), но был среди профессуры Таврического университета, приветствующей Врангеля после его вступления в Крым. Эти факты получили широкую огласку в 1930-х годах, что вынудило Грекова в дальнейшем пойти на большие уступки во время «сталинских чисток» и, по словам А. Х. Плахонина, заставило писать «знания для режима на заказ». Благодаря поручительству С. Г. Томсинского, директора Историко-археографического института, в котором в те годы работал Греков, учёный был освобождён, проведя в заключении месяц и три дня.
В 1930-е годы Греков начал изучать историю Киевской Руси, став известным оппонентом украинского историка М. С. Грушевского, согласно концепции которого только современная Украина является преемницей Киевской Руси и вправе претендовать на её наследие. Из монографий Грекова наиболее известна «Киевская Русь» (1939) — одна из трёх его работ, отмеченных Сталинской премией. В этом труде, проникнутом идеологией марксизма-ленинизма и сталинизма, Греков делал упор на большей значимости сельскохозяйственной деятельности в данном государственном строе, нежели коммерческих отношений. Именно он первым пытался доказать существование феодальнойформации в Киевской Руси. В 1940 и 1947 годах под редакцией Грекова вышло академическое издание Русской Правды[5].
Всесторонние исследования Киевской Руси раскрывали суть экономического и культурного развития государства в период татарского гнёта. Свои изыскания он собрал в работах под названием «Культура Киевской Руси» (1944) и «Крестьяне на Руси: с древнейших времён до XVII века» (1946). Его самая актуальная в последующее время работа (переиздания которой выпускаются до сих пор) — «Золотая Орда», написанная в сотрудничестве с А. Ю. Якубовским и впервые опубликованная в 1937 году. Второе (классическое) издание появилось в 1950 году под названием «Золотая Орда и её падение».
Греков уделял большое внимание сбору и публикации множества первоисточников, в особенности исторических хроник.
По мнению В. Б. Кобрина, «в трудах Б. Д. Грекова сегодняшнего читателя поражает сочетание широкой эрудиции и высокой профессиональной культуры со схематизмом выводов, точно укладывающихся в прокрустово ложе формационного учения в том виде, в каком оно было изложено в „Кратком курсе истории ВКП(б)“»[6].
И. В. Сталин и историческая наука // Известия АН СССР. Серия истории и философии. 1949. № 6 (переизд. в: Иосифу Виссарионовичу Сталину Академия наук СССР. — М., 1949).
↑О кафедре (неопр.). Дата обращения: 30 января 2016. Архивировано 13 сентября 2019 года.
↑Филимонов С. Б. Хранители исторической памяти Крыма: О наследии Таврической учёной архивной комиссии и Таврического общества истории, археологии и этнографии (1887—1931 гг.). — 2-е изд., перераб. и доп. — Симферополь: ЧерноморПРЕСС, 2004. — С. 17. — 316 с. — ISBN 966-572-604-8.
↑Правда Русская / Под редакцией академика Б. Д. Грекова. М.; Л.: Издательство АН СССР, 1940—1963. Т. I: Тексты / Подгот. к печати В. П. Любимов и др. 1940; Т. II: Комментарии / Сост. Б. В. Александров и др. 1947.
Горская Н. А. Борис Дмитриевич Греков // Портреты историков: Время и судьбы. В 2 т. / Г. Н. Севостьянов, Л. Т. Мильская. — М.-Иерусалим: Gesharim, 2000. — Т. 1. — С. 207—221. — ISBN 5-323-00007-4..
Горская Н. А. Греков Б. Д. (1882—1953) // Историки России: биографии / Сост. А. А. Чернобаев. — М., 2001.
