Первые годы футбольной карьеры играл за загребские клубы: «Конкордия», «Личанин» и «Граджянски», в 1945 году перешёл в клуб Югославской народной армии, а с 1946 года — в клуб «Партизан», в котором играл до 1959 года. За 13 лет игры в клубе Бобек сыграл 468 матчей и забил 403 гола[4], дважды становился победителем чемпионата Югославии (1946—1947 и 1948—1949), четырежды победителем Кубка Югославии (1947, 1952, 1954, 1957). В 1995 году избран наилучшим футболистом «Партизана» всех времён.
Карьера в сборной
9 мая 1946 года в товарищеском матче со сборной Чехословакии в Праге дебютировал в сборной Югославии, а первый гол за сборную забил в матче-реванше 29 сентября, когда Югославия победила Чехословакию со счётом 4:2. Последний матч — 16 сентября 1956 года со сборной Венгрии, провёл за 10 лет 63 матча и забив 38 голов (максимальное количество за всю историю сборной Югославии, в 2021 году Бобека обошёл Александар Митрович из сборной Сербии).