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Um
 Nota: Para outros significados, veja Um (desambiguação).
Um (1, também chamado de unidade) é um número e um dígito numérico usado para representar esse número em numerais. Ele representa uma única entidade, a unidade de contagem ou medida. Por exemplo, um segmento de reta de comprimento unitário é um segmento de reta de comprimento 1. 1 é o primeiro e o menor inteiro positivo.[1] Às vezes também é considerado o primeiro da sequência infinita de números naturais, seguido por 2, embora por outras definições 1 seja o segundo número natural, seguindo 0. A propriedade matemática fundamental de 1 é ser uma identidade multiplicativa,[2] o que significa que qualquer número multiplicado por 1 retorna esse número. A maioria, senão todas as propriedades de 1 podem ser deduzidas disso. Em matemática avançada, uma identidade multiplicativa é frequentemente denotada como 1, mesmo que não seja um número. O número 1 é por convenção não considerado um número primo; embora universal hoje, esse foi um assunto controverso até meados do século XX. EtimologiaA raiz protoindo-europeia *oi-no- significa "um, único";[3] compare com o grego oinos (que significa "ás" nos dados[3]), latino unus (um[3]), persa antigo aivam, antigo eslavo eclesiástico -inu e ino-, lituano vienas, irlandês oin e bretão un.[3] Na língua portuguesa, além de ser um numeral, o um também é um artigo indefinido, tendo como plural uns, feminino uma, e o feminino plural umas.[4] NúmeroUm, às vezes referido como unidade,[5][6] é o primeiro número natural diferente de zero. Portanto, é o número inteiro depois de zero. Qualquer número multiplicado por um permanece esse número, pois um é a identidade da multiplicação. Como resultado, 1 é seu próprio fatorial, seu próprio quadrado e raiz quadrada, seu próprio cubo e raiz cúbica e assim por diante. Um também é o resultado do produto vazio, pois qualquer número multiplicado por um é ele mesmo. É também o único número natural que não é composto nem primo com respeito à divisão, mas é considerado uma unidade (significado da teoria dos anéis). MatemáticaPrimalidadeA maioria dos primeiros gregos nem mesmo considerava 1 como um número,[7][8] então não podiam considerar sua primalidade. Alguns matemáticos dessa época também consideravam os números primos uma subdivisão dos números ímpares, portanto também não consideravam 2 como primo. No entanto, Euclides e a maioria dos outros matemáticos gregos consideraram 2 como primo. Os matemáticos islâmicos medievais seguiram amplamente os gregos ao ver 1 como não sendo um número.[7] Na Idade Média e na Renascença, os matemáticos começaram a tratar 1 como um número e alguns deles o incluíram como o primeiro número primo.[9] Em meados do século XVIII, Christian Goldbach listou 1 como primo em sua correspondência com Leonhard Euler; entretanto, o próprio Euler não considerou o 1 primo.[10] No século XIX, muitos matemáticos ainda consideravam 1 como primo,[11] e listas de primos que incluíam 1 continuaram a ser publicadas até 1956.[12][13] Se a definição de um número primo fosse alterada para chamar 1 de primo, muitas afirmações envolvendo números primos precisariam ser reformuladas de uma maneira mais estranha. Por exemplo, o teorema fundamental da aritmética precisaria ser reformulado em termos de fatorações em números primos maiores que 1, porque cada número teria múltiplas fatorações com diferentes números de cópias de 1.[14] Da mesma forma, o crivo de Eratóstenes não funcionaria corretamente se tratasse 1 como primo, porque eliminaria todos os múltiplos de 1 (ou seja, todos os outros números) e produziria apenas um único número 1.[15] Algumas outras propriedades mais técnicas dos números primos também não valem para o número 1: por exemplo, as fórmulas para a função totiente de Euler ou para a soma da função divisor são diferentes para os números primos do que para 1.[16] No início do século XX, os matemáticos começaram a concordar que 1 não deveria ser listado como primo, mas sim em sua própria categoria especial como uma "unidade".[14] Ver tambémReferências
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