Matriz normal

Em matemática, uma matriz normal é uma matriz que possui a seguinte propriedade

${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {A} ^{*}=\mathbf {A} ^{*}\mathbf {A} }$

onde o asterisco (*) indica a matriz transposta conjugada.

A importância prática da matriz normal é que ela é a solução da equação

${\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {y} }$

com a condição de que a diferença entre a norma dos vetores Ax e y seja minimizada; essa condição implica

${\displaystyle \mathbf {A} ^{T}\mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {A} ^{T}\mathbf {y} }$

que é a chamada equação normal. O nome vem do fato de, neste caso, o vetor y - Ax ser normal à imagem de A (ou seja, ao conjunto de todos os vetores-coluna de A).[1][2]

Referências

1. Gray, R. «The Asymptotic Behavior of Matrices». Toeplitz and Circulant Matrices: A Review (PDF). [S.l.: s.n.] doi:10.1561/0100000006. Consultado em 6 de maio de 2014 
2. Weisstein, Eric W. «Normal Matrix». MathWorld (em inglês). Consultado em 8 de maio de 2014