Matriz de Cartan

Em matemática a matriz de Cartan é um termo com três significados.[1] Os nomes são referências ao matemático francês Élie Cartan. As matrizes de Cartan no contexto da álgebra[2] foram inicialmente investigadas por Wilhelm Killing, enquanto Cartan o fez com a forma Killing.[3] A matriz de Cartan de um ponto de referência raiz dá os valores do emparelhamento bilinear ${\displaystyle <o,o>:''XxY->R}$ nas co-raízes simples.[4]

Determinantes das matrizes de Cartan (das álgebras de Lie simples)

Os determinantes das matrizes de Cartan das álgebras de Lie simples[5] dadas na tabela a seguir.

${\displaystyle A_{n}}$	${\displaystyle B_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 2}$	${\displaystyle C_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 2}$	${\displaystyle D_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 4}$	${\displaystyle E_{n}}$, ${\displaystyle n\geq 5}$	${\displaystyle F_{4}}$	${\displaystyle G_{2}}$
n+1	2	2	4	9-n	1	1

Referências

1. Nicolas Perrin (2012). «Classification of Cartan matrices» (PDF). Hausdorff Center for Mathematics. Consultado em 10 de janeiro de 2014 
2. Serge Bouc (Julho de 2010). «On the Cartan matrix of Mackey algebras» (PDF). Universite de Picardie. Consultado em 12 de janeiro de 2014 
3. Daniel Finley (2009). «Structure of the Root Spaces for Simple Lie Algebras» (PDF). Department of Physics and Astronomy of The University of New Mexico. Consultado em 21 de janeiro de 2014 
4. Juri Smirnov (23 de novembro de 2011). «Group Theory» (PDF). Max-Planck Institute for nuclear physics. Consultado em 10 de janeiro de 2014 
5. William Crawley-Boevey (abril de 1990). «LECTURES ON REPRESENTATION THEORY AND INVARIANT THEORY» (PDF). Mathematical Institute Oxford University. Consultado em 10 de janeiro de 2014 

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