中点三角形(ちゅうてんさんかくけい、英:medial triangle, midpoint triangle)または補三角形[1]、中三角形[2]は、三角形の3辺の中点を頂点とする三角形である。
性質
中点三角形の3辺の長さは元の三角形の半分である。これは中点連結定理から容易に導かれる。これより、中点三角形と元の三角形は相似であり、その比は 1:2 であることが分かる。また、相似の中心は重心(2つの三角形の重心は一致する)である。
元の三角形に対する中点三角形のように、重心を中心に-1/2拡大した図形を、元の図形の「Complement」と言う。以下の表もComplementの一例である[3]。
元の三角形との対応関係
座標
重心座標系で、中点三角形は以下の式で表される[4]。
逆補三角形
逆補三角形[1](Anticomplementary triangle[5])または反中点三角形[6]とは三角形ABCを中点三角形とする三角形である。元の三角形、中点三角形と相似である。英名の「Anticomplementary」は、逆補三角形の頂点が元の三角形のAnticomplement、重心を中心に-2倍に拡大した点であること(2:1の反転[7])に由来する[8]。
逆補三角形は重心座標で以下の式で表される。
脚注