Sigurðsson, dopo aver militato nelle giovanili del Fylkir di Reykjavík, nel 2004 viene promosso in prima squadra, con la quale gioca per due stagioni. Notato dall'IFK Göteborg, nel 2006 accetta il trasferimento in Svezia, mentre nel 2011 viene acquistato dal Copenaghen dove resta fino al 2014.
Dal gennaio del 2014 all'agosto del 2016 ha militato nei russi del Krasnodar.
Tuttavia con la maglia dei Cottagers ha giocato poco, venendo ceduto in prestito a fine stagione al Rubin Kazan'.[4]
Terminato il prestito, nel gennaio 2018 il club londinese lo cede a titolo definitivo al Rostov.[5]
Nazionale
Fu convocato per la prima volta nella nazionale islandese nel maggio del 2007, ma la prima gara disputata è stata ad agosto, una partita amichevole pareggiata per 1-1 contro il Canada. Viene convocato per gli Europei 2016 in Francia.[6] Durante la competizione segna il gol che consente all'Islanda di pareggiare contro l'Inghilterra, nella storica partita finita poi 2-1 per gli islandesi.[7] L'avventura della selezione nordica termina ai quarti dove vengono eliminati con uno schiacciante 5-2 dalla Francia padrona di casa.
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