Inizia la sua carriera calcistica al US Tolosa all'età di sette anni e ha giocato per 4 anni al Tolosa AC. Nello stesso anno, l'11 ottobre 1985, viene convocato in prima squadra, così che fu il più giovane di sempre ad essere convocato in prima squadra[1].
Nel 1986-1987 divenne titolare e la sua squadra termina terza in campionato. Qualificata per la Coppa UEFA, il Tolosa esce ai sedicesimi di finale contro lo Spartak Mosca (4-6 in tutti e due i match)[3].
Saint-Étienne
Nel 1992 passa al Saint-Étienne. La sua squadra arriva in semifinale di Coupe de France, perdendola 1-0 contro il Nantes. Nominato capitano della squadra nel 1995,[senza fonte] gioca 12 partite in campionato per un infortunio al ginocchio[senza fonte] e il club retrocede in Division 2.
Perpignan
Viene poi acquistato dal Perpignan, squadra militante in Division 2, con la quale firma un contratto di quattro anni e diventa un responsabile del centro di formazione.[senza fonte] Pascal deve essere di nuovo operato al ginocchio e decide di abbandonare il calcio giocato a fine stagione[4].
Nazionale
Ha collezionato 3 presenze con la propria Nazionale, dove ha giocato nel torneo di fine stagione a Tolone. In questa competizione è arrivato con la Nazionale francese in finale contro la Bulgaria[5].
La stagione seguente viene convocato, dall'allenatore Henri Michel, il 27 gennaio 1988, con la Francia per un incontro contro Israele[6]. Despeyroux entra al 71º minuto di gioco, sostituendo Luis Fernández e il match si conclude con un pareggio[7]. Con i Bleus viene inoltre convocato per il Torneo di Francia a febbraio[8].
Allenatore
Nel 1998 è diventato allenatore del Tolosa e nel 2000 divenne allenatore dell'Auch Gascogne, club militante in Championnat National, dove esercita la funzione di direttore tecnico[4]. Retrocesso al termine della stagione, l'ASAG ritrova la division d'honneur. Despeyroux dirige il club per altri otto anni. Si dimise nel 2008 a causa di difficoltà finanziarie del club e poi prende la sua laurea di allenatore[9].
Nell'aprile del 2011, è stato nominato consigliere dipartimentale (CTD), della Haute-Garonne Midi e Tolosa, diventando così il primo ex professionista ad esercitare una tale posizione[10].
^(FR) 14ème Festival Foot "Espoirs", su festival-foot-espoirs.com. URL consultato il 4 settembre 2011 (archiviato dall'url originale il 6 ottobre 2013).