Ex pilota di motocross, all'età di 20 anni Fløene intraprese la carriera di copilota, disputando la sua prima gara nel 1995, allo Snøfreser'n rally, in Norvegia, a bordo di una Opel Ascona pilotata dal connazionale Simen Østlie. Esordì nel mondiale al Rally di Gran Bretagna del 1995 con il conterraneo John Skar, terminando al 57º posto assoluto e al 13º nella classe A7 con una Vauxhall Astra.
Negli anni tra il 1996 e il 2005 si alternò navigando vari piloti tra cui Morten Østberg (papà di Mads), Martin Stenshorn, Henning Solberg e Bernt Kollevold, coi quali disputò sia gare di carattere nazionale che appuntamenti iridati, gareggiando anche con vetture di gruppo N nel campionato PWRC.
Nel 2014 tornò con Mikkelsen e si trovò a guidare la nuova Volkswagen Polo R WRC per il team ufficiale Volkswagen, con cui entrambi colsero il loro primo podio in carriera giungendo secondi nel Rally di Svezia e terminando l'annata al terzo posto in classifica generale.
Nel 2015 ottennero otto podi nei primi undici appuntamenti iridati e vinsero la loro prima gara al Rally di Catalogna, penultimo appuntamento stagionale, concludendo nuovamente al terzo posto nella generale, e terminando il loro rapporto professionale a fine anno.
Nel 2016 Fløene passò a gareggiare con Mads Østberg, disputando l'intera stagione su una Ford Fiesta RS WRC della squadra M-Sport, ottenendo due terzi posti in avvio di campionato.
Per il 2017 la coppia fu alle prese con la nuova Ford Fiesta WRC semi-ufficiale e il loro sodalizio si interruppe dopo il Rally di Polonia. Fløene terminò la stagione 2017 a fianco del giovane pilota svedeseEmil Bergkvist, impegnato nel campionato Junior WRC, con il quale ha disputato due gare anche nella stagione 2018.
Nel 2019 tornò con Tidemand per disputare alcuni eventi del mondiale con la Ford Fiesta WRC della scuderia M-Sport e ottenendo tre piazzamenti a punti su quattro gare disputate.
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