Il 10 gennaio 2012, è stato presentato come nuovo difensore degli svedesi del Norrköping.[4] Ha esordito nell'Allsvenskan in data 2 aprile, schierato titolare nella vittoria di misura sull'Helsingborg.[5] Il 9 luglio 2014, ha rescisso il contratto per motivi famigliari.[6]
Ritorno allo Stabæk
Il 15 luglio 2014, ha fatto ritorno allo Stabæk.[7] Il 23 dicembre 2015 ha rinnovato il contratto che lo legava al club, valido per l'annata successiva.[8] Si è svincolato al termine del campionato 2016, ma l'11 gennaio 2017 ha trovato l'accordo per un rinnovo biennale con lo Stabæk.[9][10] Nonostante un altro anno di contratto rimanente, il 17 novembre 2017 ha annunciato il ritiro dall'attività agonistica al termine della stagione.[11]
Nazionale
Skjønsberg ha esordito per la Norvegia under 21 il 12 febbraio 2003, in una partita contro la Grecia, terminata 1-1: è subentrato a Jone Samuelsen.[12] In totale, ha vestito per 20 volte la casacca nella Nazionale Under-21 norvegese.[13] Ha debuttato per la selezione maggiore, invece, il 19 novembre 2008, nella sconfitta esterna per 1-0 contro l'Ucraina, sostituendo Daniel Fredheim Holm.[14]