Farke cominciò la sua carriera calcistica nell'SV Steinhausen, squadra della sua città natale.[1] Passò la maggioranza degli anni da giocatore nel Lippstadt 08, seppur a periodi alterni.[2] Farke disse che «sapeva come segnare» ma era probabilmente «il più lento attaccante dell'intera Europa occidentale».[3] Durante tutta la sua carriera ha militato nelle divisioni minori del calcio tedesco.[4]
Farke nel 2019 durante i festeggiamenti della conquista del campionato con il Norwich City
Il 25 giugno 2017 ha firmato un contratto con gli inglesi del Norwich City. Alla sua prima stagione in seconda divisione ha chiuso il campionato al quattordicesimo posto, mentre nell'annata seguente ha conseguito la promozione diretta in Premier League vincendo il torneo. Rimasto alla guida della squadra nella difficile stagione 2019-2020, chiusasi con la retrocessione in seconda divisione, ha riguadagnato la promozione in massima serie vincendo il campionato cadetto nell'annata seguente. In seguito ad un avvio di stagione deludente, è stato esonerato dal Norwich City il 6 novembre 2021, malgrado la vittoria per 2-1 ottenuta il giorno prima contro il Brentford.
Il 4 giugno 2022 firma un contratto fino al 2025 con i tedeschi del Borussia M'gladbach.[7] Il 2 giugno successivo, dopo aver chiuso la stagione al decimo posto in campionato, risolve il contratto con la società tedesca.[8]
Leeds United
Il 4 luglio 2023 viene ingaggiato dal Leeds Utd, appena retrocesso in Championship, con cui firma un contratto di quattro stagioni.[9]
Statistiche
Statistiche da allenatore
Statistiche aggiornate al 16 giugno 2024; in grassetto le competizioni vinte.