Nato e cresciuto a Portland, Oregon, nel 1972 si diploma alla David Douglas High School. Inizia la sua carriera come ballerino e attore nell'Oregon Shakespeare Festival in Ashland, Oregon, dove trascorre tre stagioni dal 1975 al 1978, comparendo nelle produzioni Storia d’inverno, Tutto è bene quel che finisce bene, Enrico VI, parte II, La tempesta e Riccardo II. Frequenta la Portland State University e dopo a San Francisco, California, la American Conservatory Theater.
Nel 1980, Abbott si trasferisce da Portland a Hollywood (“nel mezzo dello sciopero degli attori e non conoscevo nessuno”, ricorda). Poco dopo, viene scelto come cattivo nel film Tag: The Assassination Game e sul set conosce la sua futura prima moglie Linda Hamilton. Nel 1985 interpreta il ruolo di Dan Cain nel film horror di fantascienza Re-Animator (1985), ruolo che riprende anche nel sequel Re-Animator 2 (1990). Successivamente recita in Summer Heat (1987), un dramma d’epoca, con Lori Singer e Kathy Bates, nel film horror Vivere nel terrore (1988), diretto da Andrew Fleming, e nella commedia Casual Sex? (1989). Ottiene inoltre un ruolo da protagonista nel film futuristico per la televisione Out of time (1988), con Bill Maher.
Abbott si è parzialmente ritirato dalla recitazione. È un architetto e artista e lavora nel settore della progettazione personalizzata. Ha progettato le sue ultime due case.
Vita privata
Nel 1982 Abbott sposa Linda Hamilton, dalla quale ha un figlio, Dalton Bruce, nato il 4 ottobre 1989 (che si può vedere in Terminator 2 - Il giorno del giudizio come John Connor bambino). Nel 1989 la coppia divorzia e, nello stesso anno, sul set televisivo di Trappola da incubo Abbott conosce l'attrice Kathleen Quinlan, che sposa il 12 aprile 1994 e dalla quale ha un figlio, Tyler Quinlan (nato il 17 ottobre 1990).