31 (numero)

31
Cardinale	Trentuno
Ordinale	Trentunesimo, -a
Fattori	numero primo
Numero romano	XXXI
Numero binario	11111
Numero esadecimale	1F
Valori di funzioni aritmetiche
φ(31) = 30 τ(31) = 2 σ(31) = 32 π(31) = 11 μ(31) = -1 M(31) = -4

Trentuno (cf. latino triginta unus, greco εἷς καὶ τριάκοντα) è il numero naturale dopo il 30 e prima del 32.

Proprietà matematiche

• È un numero dispari.
• È un numero difettivo.
• È l'undicesimo numero primo, dopo il 29 e prima del 37 ed il terzo ad essere anche euclideo.
  • È un numero primo di Mersenne, ${\displaystyle 31=2^{5}-1}$. Come primo di Mersenne, 31 è collegato con il numero perfetto 496, da ${\displaystyle 496=2^{5-1}\cdot (2^{5}-1)}$.
  • È un numero primo primoriale, in quanto ${\displaystyle \,31=2\cdot 3\cdot 5+1}$.
  • È un primo permutabile con 13.
  • È un numero primo troncabile a destra.
• Compare nel polinomio f(n) = 6 * n ^2 + 6 * n + 31, funzione che dà tutti numeri primi facendo variare n fra 0 e 28.
• È un numero triangolare centrato, pentagonale centrato e decagonale centrato.
• È un termine della successione di Mian-Chowla.
• È un numero colombiano nel sistema numerico decimale.
• È un numero che può essere scritto in due modi diversi come somma di potenze successive: ${\displaystyle 31=5^{0}+5^{1}+5^{2}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}}$. L'unico altro numero che gode di questa proprietà è 8191[1].
• È il primo numero il cui reciproco ha un periodo decimale dispari: ${\displaystyle {1 \over 31}=0,{\overline {032258064516129}}}$
• Da notare anche che le cifre decimali del suo reciproco se prese in gruppi di 5 e sommate, danno: ${\displaystyle 03225+80645+16129=99999}$
• È la somma di tre numeri primi consecutivi, 31 = 7 + 11 + 13.
• È parte della terna pitagorica (31, 480, 481).
• È un palindromo e un numero a cifra ripetuta nel sistema numerico binario.
• È altresì un numero a cifra ripetuta nel sistema di numerazione posizionale a base 5 (111).
• È un numero omirp.
• È un numero fortunato.
• È un numero felice.
• È un numero intero privo di quadrati.
• È un numero congruente.

Astronomia

• 31P/Schwassmann-Wachmann è una cometa periodica del sistema solare.
• 31 Euphrosyne è un asteroide della fascia principale del sistema solare.
• NGC 31 è una galassia spirale della costellazione della Fenice.
• M 31 è la Galassia di Andromeda, la più vicina alla nostra.

Astronautica

• Cosmos 31 è un satellite artificiale russo.

Chimica

• È il numero atomico del gallio (Ga).

Simbologia

Smorfia

• Nella smorfia il numero 31 è il padrone di casa.

Giochi

• È il numero minimo di movimenti per spostare da un paletto all'altro una Torre di Hanoi composta da 5 anelli.
• Le carte siciliane offrono la possibilità di giocare a trentuno.

Convenzioni

Calendario

• I mesi di gennaio, marzo, maggio, luglio, agosto, ottobre e dicembre hanno tutti 31 giorni.

Erotismo

• Il Trentuno è una forma antica di gang bang.[2]

Note

1. (EN) 31 Thirty-One XXXI (PDF), su math.fau.edu, Florida Atlantic University, Department Of Mathematical Sciences Official Website.
2. Aa.Vv., Raccolta di rarissimi opuscoli italiani del XV e XVI secolo, Stamperia Jouaust, Parigi, 1861.

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