Grafico dei primi 60 valori della funzione. La funzione enumerativa dei primi o funzione pi greco sui positivi associa ad ogni numero positivo
n
{\displaystyle n}
numeri primi non superiori ad
n
{\displaystyle n}
π
(
n
)
{\displaystyle \pi (n)}
Come successione di interi essa viene presentata nella OEIS in corrispondenza della sigla A000720 .
Primi valori
I primi valori assunti dalla funzione in corrispondenza degli interi
n
=
1
,
2
,
…
,
100
{\displaystyle n=1,2,\ldots ,100}
π
(
n
)
{\displaystyle \pi (n)}
+1
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+11
+12
+13
+14
+15
+16
+17
+18
+19
+20
0+
0
1
2
2
3
3
4
4
4
4
5
5
6
6
6
6
7
7
8
8
20+
8
8
9
9
9
9
9
9
10
10
11
11
11
11
11
11
12
12
12
12
40+
13
13
14
14
14
14
15
15
15
15
15
15
16
16
16
16
16
16
17
17
60+
18
18
18
18
18
18
19
19
19
19
20
20
21
21
21
21
21
21
22
22
80+
22
22
23
23
23
23
23
23
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Stime asintotiche
Lo studio dell'asintotica di
π
(
x
)
{\displaystyle \pi (x)}
teoria dei numeri analitica .
Nel 1896, Hadamard e de la Vallée Poussin dimostrarono che
π
(
x
)
∼
L
i
(
x
)
,
{\displaystyle \pi (x)\sim {\rm {Li}}(x),}
dove
L
i
(
x
)
=
∫
2
x
1
ln
t
d
t
{\displaystyle {\rm {Li}}(x)=\int _{2}^{x}{\frac {1}{\ln {t}}}\,dt}
Legendre e Gauss . L'ipotesi di Riemann predice che valga una versione più precisa di tale risultato:
π
(
x
)
=
L
i
(
x
)
+
O
(
x
ln
(
x
)
)
.
{\displaystyle \pi (x)={\rm {Li}}(x)+O\left({\sqrt {x}}\ln(x)\right).}
Voci correlate
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