2010-ben kezdett gokartozni Új-Zélandon, ahol első bajnoki címeit szerezte. 2014-ben részt vett az új-zélandi Formula Ford bajnokságban. 2016-ban a gokartozás mellett részt vett a Formula Renault 2.0 Európa–kupa két fordulóján.
2017-ben a Toyota Racing Series-ben versenyzett, ahol összesítésben 4. helyezést ért el.[2] Ugyanebben az évben az olasz Formula–4-es bajnokságot megnyerte.[3]
2018-ban visszatért a Toyota Racing Series-be, ahol 3. helyen zárt, emellett részt vett a Formula–3 Európa-bajnokságban is versenyzett, ahol 5. helyen végzett. Első győzelmét a Norisringen aratta.[4] Az év végi Makaói Nagydíjon 9. lett.
2019. november 28-án bejelentették, hogy a 2020-as szezonban az ART Grand Prix versenyzője lett az FIA Formula–2 bajnokságban.[11] A szezonnyitó osztrák forduló főversenyén a második helyen végzett, míg egy héttel később ugyanezen a helyszínen, a sprintfutamon a harmadik helyen zárt. Ezt követően a szezon nagy részében a középmezőnyben autózott és 17 olyan versenye is volt, ahol nem ért be a pontszerzők között vagy kiesett. Az összetettben a 13. lett 52 szerzett ponttal.[12]
2021
2021. január 22-én a bejelentésre került, hogy Armstrong a DAMS színeiben folytatja pályafutását a 2021-es idényben.[13] Az évadnyitó bahreini első versenyen egy technikai hiba miatt ki kellett állnia.[14] A második állomáson, Monacóban a hétvégenyitón egy utolsó kanyaros előzéssel lépett fel a 10. helyre, ami fordított pole-pozíciót jelentett a számára.[15] Ott a rajtrácsra menet lefulladt az autója, így csak a bokszutcából tudott a mezőny után menni. A versenyen már a harmadik körben félre húzódott.[16]Azerbajdzsánban a Formula–2 történetének 100. versenyén egy előzés közben elfékezte magát és ütközött a falnak a 4. helyről.[17] A főfutamon az első kanyarokban kilökték. Július 17-én Silverstone-ban az első sorból indulva végig a 2. pozícióban haladt és megszerezte összességében a harmadik dobogós helyezését.[18]
Az új dzsiddai pálya első versenyén Liam Lawson mellől a 2. helyről indult. Az első kanyarban átvette a vezetést, amit 20 körön keresztül tartott és élete első győzelmét aratta a bajnokságban.[19][20] A második futamon egy rajtbalesetben kiesett.[21] Az szezonzárói második sprintfutamra ismét első rajtkockát szerzett.[22] Egy biztonsági autós újraindítás után elektronikus motorprobléma lépett fel nála és az 1. helyről kellett kiállnia.[23] A pilóták tabelláján 2020-hoz hasonlóan a 13. pozícióban rangsorolták 49 egységgel.[24]
A néhány nappal később megrendezésre kerülő teszteket a Hitech Grand Prix alakulatával teljesítette.[25] Később kiderült, hogy a 2022-es évben a csapat versenyzője lett, Jüri Vips mellett.[26][27] Az idénynyitó bahreini sprinten a harmadik körben Jake Hughes forgatta meg, ami miatt autója lefulladt és kiesett.[28] A főversenyen kis ideig az élen is állt a 13. pozícióból indulva, de végül az 5. helyen ért célba.[29] A dzsiddai kvalifikáció során 4. lett, viszont Jack Doohan kizárása után a 3. helyről startolhatott,[30] de a sprint futamon két körrel a vége előtt önhibájából kiforgott és újból kiesett.[31] Imolában kilencedikként kvalifikálta magát, így a második helyről indult a sprintversenyen. Itt győzni tudott, megszerezve 2022-es első és karrierje második győzelmét.[32] Később kiderült, hogy az egész futam alatt nem működött a rádiója.[33]
A barcelonai fordulóban a 10. helyen végzett az időmérésen. A főversenyen megszerezte a 7. helyet, miután az utolsó körben megelőzte Théo Pourchaire-t. A legendás monacói utcai pályán a sprinten egy 3. helyet ért el. Azerbajdzsánban, a főversenyen egy biztonsági autós újraindítást követően az élmezőnyből elfékezte az első kanyart és megtolta csapattársát, az autója megsérült, így csak a 12. lett. A Red Bull Ringen tartott fordulóban tizedikként kvalifikálta magát, így fordított pole-t kapott a sprintversenyre. Jó és kiegyensúlyozott teljesítményét követően megnyerte a sprintversenyt.[34] A záró futamon a félig vizes pályán alternatív stratégiával száraz abroncsokon indult. Az egyik kanyart elfékezte, majd mikor visszatért a pályára kiütötték és kiesett.[35] Franciaországban az első felvonáson sokáig pódiumos helyen autózott, de többször is hátraesett a 13. helyre. A főversenyt feladta, miután David Beckmann kiütötte.[36] A Hungaroringen 2. lett az időmérőn a japán Ivasza Ajumu mögött.[37] A főfutamon a rajt utáni első kanyarban átvette a vezetést, azonban a rossz gumikezelése következtében folyamatosan esett hátra és a 6. helyen szelte át a célvonalat.
Spa-Francorchampsban a 12. rajtkockát szerezte meg, és jól rajtolt a sprintversenyen, öt autót előzve a 7. helyet szerezte meg. A főfutamban a 13. helyen végzett, miután büntetést kapott, amiért egy másik pilótát kényszerített le a pályáról.[38] Zandvoortban a 9. helyen rangsolták magát, ami egy első soros rajtot jelentett számára sprintben. Megelőzte az élről induló Clément Novalakot, majd minden hátralévő kört vezetve megszerezte harmadik győzelmét a szezonban.[39]
Az olaszországi Monzában bronzérmes lett az időmérőn. A 6. helyen végzett a sprintversenyben, de öt másodperces időbüntetést kapott, mert többször előnyt szerzett a pályán kívül.[40] A fordulózárón egy 10 másodperces "stop and go" büntetést kapott, mert átlépte a bokszutcai sebességhatárt.[41] Emiatt is csak a 12. lett. A szezonzáró abu-dzabi hétvégén az évad utolsó futamán szerzett egy 9. pozíciót. A versenyzők összetett tabelláján, 2020-hoz és 2021-hez hasonlóan a 13. lett 93 gyűjtött egységgel.[42]
Formula–1
2016 végén csatlakozott a Ferrari versenyzői akadémiájához.[43][44] 2021 januárjában életében először vezethetett egy Formula–1-es autót, amikor a 2018-asFerrari SF71H-t vitte pályára Fioránóban.[45] A 2022-es idény megkezdése előtt az olasz gyártó bejelentette, hogy Armstrong elhagyta az utánpótlást.[46][47]
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
