Théorème de Wielandt

En mathématiques, le théorème de Wielandt donne une caractérisation de la fonction gamma, définie sur le demi-plan P des complexes z de partie réelle strictement positive par :

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}{\rm {e}}^{-t}\,{\rm {d}}t}$

comme la seule fonction holomorphe f définie sur P qui vérifie simultanément les trois propriétés suivantes :

• ${\displaystyle f(1)=1}$
• ${\displaystyle f(z+1)=z\;f(z)}$
• ${\displaystyle f}$ est bornée dans la bande ${\displaystyle 1\leq \Re (z)\leq 2.}$

Référence

(en) Reinhold Remmert, « Wielandt's theorem about the Γ-function », Amer. Math. Monthly, vol. 103,‎ 1996, p. 214-220 (JSTOR 2975370).

Articles connexes

• Théorème de Bohr-Mollerup
• Fonction gamma d'Hadamard