Pappus d'Alexandrie

Biographie
Naissance	Vers 290; Alexandrie (Empire romain)
Décès	Vers 350
Nom dans la langue maternelle	Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς
Nom de naissance	Πάππος
Activités	Mathématicien, astronome
Période d'activité	IIIe siècle-IVe siècle
	Théorème de Clairaut, théorème de Pappus, Pappus configuration (d), Chaîne de Pappus, graphe de Pappus

*Mathematicae collectiones* par Pappus, traduites par Federico Commandino (1589).

Pappus d'Alexandrie — nom latinisé de Pappos d'Alexandrie, en grec Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς — est l'un des plus importants mathématiciens de la Grèce antique. Il est né à Alexandrie en Égypte et a vécu au IV^e siècle apr. J.-C. Très peu de choses sur sa vie sont connues. Les écrits nous suggèrent qu'il fut précepteur.

Son principal ouvrage est connu sous le nom de Synagogè^[1] (paru vers 340 de notre ère). Il comprend au moins huit volumes qui nous sont parvenus, le reste ayant été perdu. Cette Collection couvre un grand nombre de rubriques mathématiques, incluant la géométrie, les mathématiques récréatives, la construction d'un cube du double d'un cube donné, les polygones et les polyèdres. C’est par Pappus que nous connaissons les titres et le contenu de grands traités de l'époque hellénistique (la Petite astronomie, le Trésor de l'analyse). Il introduisit la notion de rapport anharmonique. En géométrie, son nom reste attaché au théorème de Pappus.

Pappus et l'analyse des anciens

Pappus, au livre VII de la Collection mathématique, nous fait connaître ce que les Grecs de l'Antiquité entendaient par les termes d’analyse, de porisme et de synthèse : il s'agissait d'un corpus de méthodes permettant de résoudre à la règle et au compas des problèmes de lieux géométriques. Pappus cite plusieurs traités (aujourd'hui presque tous perdus ; les titres en latin sont dus à Commandino) qui traitent du « lieu résolu » (ὁ Τόποϛ ἀναλυόμενοϛ) :

Δεδομενα, Data, le livre des Données d'Euclide
Τόποι πϱὸϛ ἐπιφανεἱᾳ, De locis planis, Les Lieux plans d'Euclide
Λογου αποτομη, De rationis sectione, Sur la section de rapport d'Apollonios de Perga
Χωριου αποτομη, De spatii sectione, Sur la section d'aire d'Apollonios
Διωρισμενη τομη, De sectione determinata, Sur la section déterminée d'Apollonios
Επαφαι, De tactionibus, Les Contacts d'Apollonios
Νευσεις, De inclinationibus, Les Inclinaisons d'Apollonios
Τόποι επιπεδοι, De locis planis, Les Lieux plans d'Apollonius
Ποϱισμοι, les Porismes d'Euclide en trois livres
Les Coniques d'Apollonios de Perga, en huit livres
Les Lieux solides d'Aristée l'Ancien en cinq livres
Les Médiétés d'Ératosthène en deux livres, qui traitait de l'insertion de moyennes proportionnelles (cf. la duplication du cube et la construction du mésolabe).

Le propos de l'Analyse des Anciens, tel que l'expose Pappus dans le livre VII de sa Collection mathématique, était de trouver une construction à la règle et au compas d'un lieu géométrique donné, ou du moins d'inventorier les cas où une telle construction était possible. Malheureusement, Pappus n'a transmis que des résumés des livres qu'il cite, de sorte que l'étendue et la portée des méthodes de l'analyse a fait l'objet de multiples gloses du XVI^e au XVIII^e siècle. S'appuyant sur les indices donnés par Pappus et leurs spéculations personnelles, une pléiade de mathématiciens fameux^[2] se sont essayés à reconstruire les traités perdus dans leur ordre original.

Notes et références

↑ En grec ancien Συναγωγή (traduit en français sous le titre de Collection mathématique).
↑ Viète, Fermat, Wallis, Simson, etc. Cf. à ce sujet Ver Eecke 1933, Introduction.

Annexes

Bibliographie

Œuvres de Pappus

Pappus d'Alexandrie (trad. Paul Ver Eecke), La Collection mathématique de Pappus d'Alexandrie, Paris, Libr. A. Blanchard, 1933 (réimpr. 1982) (2 vol.)
(grc + en) Pappus of Alexandria, Book 7 of the Collection, éd. et trad. du grec par Alexander Jones, 1986, New York, 2 vol.
(ar + en) Abu 'Uthman Sa'id Ibn Ya'qub Al-Dimishqi (c. 915), The Commentary of Pappus on Book X of Euclid's Elements, éd. et trad. de l'arabe par Gustav Junge et William Thomson, Cambridge (MA), 1930 (en ligne)
(grc + la) Pappi Alexandrini, Collectionis quae supersunt e libris manu scriptis edidit latina interpretatione et commentarüs instruxit Fridericus Hultsch, éd. et trad. du grec par Friedrich Otto Hultsch, Berlin, 1876-1878, 3 vols. (en ligne ; Transcr.)

Études sur Pappus

Ver Eecke 1933, Introduction
(en) Serafina Cuomo, Pappus of Alexandria and the Mathematics of Late Antiquity, Cambridge, Cambridge University Press, 2007 (ISBN 9780521036894)
(en) Ivor Bulmer-Thomas (en), « Pappus of Alexandria », dans Complete Dictionary of Scientific Biography (lire en ligne).

Autres sources

Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, Bruxelles, impr. Hayez, 1837 (lire en ligne)
(en) David Eugene Smith, « Pappus's Collection. Reviewed Works: Paul Ver Eecke, Pappus d'Alexandrie… », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 40, n^o 1,‎ 1934, p. 11-12 (lire en ligne)
(en) Henk Bos, Redefining Geometrical Exactness, New York, Springer, coll. « Sources and Studies in the Hist. of Math. and Phys. Sc. », 2001, 470 p. (ISBN 0-387-95090-7)