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Hyperprisme Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois. Définition et constructionPour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement. Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes. Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole {} : {p, q, r, ..., z}x{}. Cas particuliersSi le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit « droit ». De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimentionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimentionnelle courbe). Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit « régulier ». Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes. ExemplesLe tableau ci-dessous présente une liste non exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.
HypervolumeL'hypervolume d'un hyperprisme vaut toujours :
(où est le volume du polytope translaté et la hauteur) AnnexesArticles connexes
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