Né à Londres du côté de Mile End Old Town en 1815, de William Linton, un charpentier de marine originaire d'Aberdeen, et Mary Stephenson, une galloise, issue de la classe moyenne, Henry a un frère aîné avec lequel il restera en contact étroit, William James Linton (1812-1897), qui fut également graveur, écrivain et réformateur républicain[1].
Il collabore très tôt à The Illustrated London News, l'ancêtre de la plupart des grands hebdomadaires illustrés européens, ainsi qu'au National Magazine.
En , son frère lance Pen and Pencil, an illustrated family newwspaper, un hebdomadaire illustré qu'il finance grâce à l'aide d'Edmond Morin, un peintre et graveur sur bois français, avec lequel Henry avait travaillé durant l'exil de celui-ci à Londres après le coup d'État de Louis-Napoléon Bonaparte[1]. Il expose à Manchester dans le cadre de l'Art-Treasures Exhibition de 1857(en).
Il a gravé les nombreuses vignettes de deux importantes sommes, Les Grandes Usines de France, à partir de 1860, et celles du Grand dictionnaire universel du XIXe siècle de Pierre Larousse à partir de 1866.