Eyvind Brynildsen débute en karting à l'âge de 9 ans. En 2005, il a fait ses débuts en rallye, puis il fait sa première apparition en championnat du monde des rallyes (WRC) l'année suivante lors du Rallye de Suède où il termine quarante-quatrième.
De 2013 à 2017, Eyvind Brynildsen pilote en championnat du monde des rallyes - 2. Il monte à une reprise sur le podium à l'occasion du rallye de Suède 2015. Durant ces années, il prend part également au championnat de Norvège des rallyes, où il est sacré champion de la classe RC2 en 2015 et 2017.
Il est le détenteur du record du plus long saut réalisé à Colin’s Crest, saut le plus célèbre du rallye de Suède récompensé par le Trophée Colin’s Crest, avec un bond de 45 mètres réalisé lors de l'édition 2016.