Le cube adouci possède 38 faces dont 6 sont des carrés et les 32 autres sont des triangles équilatéraux. Il possède 60 arêtes et 24 sommets. Il a deux formes distinctes, qui sont leurs images dans un miroir (ou "énantiomorphes") l'un de l'autre.
Étant obtenu par adoucissement(en) du cube et de l'octaèdre, il est aussi appelé cuboctaèdre adouci.
En prenant les permutations paires avec un nombre impair de signes plus, et les permutations impaires avec un nombre pair de signes plus, on obtient un cube adouci différent, l'image miroir.
La longueur des arêtes de ce cube adouci est .
Parmi les 6 permutations de 3 coordonnées, les permutations paires sont les 3 permutations circulaires.
Relations géométriques
Le cube adouci peut être engendré[2] en prenant les six faces d'un cube de côté de longueur a, en les translatant d'une longueur vers l'extérieur de façon qu'elles ne se touchent plus. Puis, on leur donne une rotation autour de leur centre (toutes dans le sens horaire ou toutes dans le sens antihoraire relativement à l'axe orthogonal à leur face et sortant du cube) d'un angle , de sorte que les espaces entre les faces carrées puissent être remplis par des triangles équilatéraux.
On peut aussi l'obtenir à partir du petit rhombicuboctaèdre en traçant une diagonale dans 12 des 18 carrés que ce polyèdre possède, (à savoir ceux qui ont un côté en commun avec l'un des 8 triangles du rhombicuboctaèdre), puis en déformant les 24 triangles rectangles ainsi obtenus en triangles équilatéraux[3].
Le cube adouci ne doit pas être confondu avec le cube tronqué.
Notes et références
↑Marcel Berger, « Les dictateurs, l'architecte et le golfeur », Dossiers de Pour La Science, no 41, octobre - décembre 2003, p. 40-43 (lire en ligne)
↑« Snub Cube », sur mathworld.wolfram.com (consulté le ).
↑Michel Derche et François Pitou, Polyèdres dans l'espace, APMEP/Plot, , p. 29. Les centres des 8 triangles forment un cube intérieur au rhombicuboctaèdre et les 12 carrés concernés correspondent aux arêtes de ce cube.