Titulaire d'un baccalauréat S à 17 ans, Alpha Kaba poursuit ses études avec un BTS adapté aux sportifs avec seulement une journée et demi de cours par semaine.
En , Kaba signe avec le club serbe du KK Mega Leks. Dans sa seconde saison avec Mega Leks, Kaba devient le meilleur rebondeur de la Ligue adriatique durant toute la saison 2016-2017.
En 2016, Kaba s'inscrit à la draft 2016 de la NBA, mais retire finalement son nom le jour de la date limite internationale.
Le , il revient en France et signe à l'ASVEL Lyon-Villeurbanne[1]. Le , il souffre d'un traumatisme du tendon rotulien et doit manquer deux mois de compétition[2].
Durant l'été 2018, il participe à la NBA Summer League 2018 de Las Vegas avec les Hawks d'Atlanta[3]. Le , lors d'un entraînement, il se blesse au coude et doit rester écarté des terrains pendant trois mois[4]. Début , il reprend les entraînements[5]. Le , lors du deuxième quart-temps du match chez la JDA Dijon, il est victime d'une luxation à la cheville[6] et doit être plâtré six semaines[7].
En , la commission de discipline de la LNB condamne Kaba à cinq matchs de suspension avec sursis et à un travail d'intérêt général pour avoir parié sur des compétitions de basket-ball (en particulier en pariant sur son équipe)[8],[9].
En juillet 2020, Kaba signe un contrat courant sur deux saisons avec Nanterre 92[11].
Départ en Turquie
Il ne reste qu'une saison à Nanterre et en , il s'engage pour une saison avec le Gaziantep Basketbol, club turc de première division[12].
À l'issue de la saison 2021-2022(en), Kaba est élu MVP de la saison régulière. Il termine meilleur rebondeur (10,7 rebonds de moyenne) et avec la meilleure évaluation de la saison[13].
Fin , il est appelé par le sélectionneur français Vincent Collet pour participer à des rencontres qualificatives mais hésite entre intégrer l'équipe de France et celle de Guinée[15]. Il est exclu du groupe peu après avoir été approché par la sélection de Guinée[16],[17].
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