Trocoide

Trocoide, en geometría analítica, es una curva del plano, determinada por un punto fijo de una circunferencia llamada generatriz, la misma que rueda, tangencialmente, sin resbalar sobre una recta nombrada directriz.

La palabra proviene de la raíz griega trokos (rueda), un término propuesto por el matemático Roberval (1602-1675).

Al generarse la curva trocoide, el centro de la circunferencia se desplaza paralelamente a la recta directriz.

Las ecuaciones paramétricas de la trocoide, cuando la recta directriz es el eje X, son las siguientes:

${\displaystyle x=a\theta -b\operatorname {sen}(\theta )\,}$

${\displaystyle y=a-b\cos(\theta )\,}$

donde ${\displaystyle \theta }$ es la variable del ángulo que describe la circunferencia de radio a, y la distancia del centro al punto P es b.

Clasificación

Dependiendo de donde se encuentra ${\displaystyle P}$ respecto de la circunferencia generatriz, se llama:

• cicloide acortada, si ${\displaystyle P}$ se encuentra en el interior de la circunferencia generatriz, ${\displaystyle (b<a)}$ ,
• cicloide común, cuando ${\displaystyle P}$ pertenece a la circunferencia generatriz, ${\displaystyle (a=b)}$,
• cicloide alargada, en el caso de que ${\displaystyle P}$ esté en el exterior de la circunferencia generatriz, ${\displaystyle (b>a)}$.

Ejemplos

Una trocoide acortada puede ser descrita por el movimiento del pedal de una bicicleta (respecto de la carretera).

Las partículas de agua de las olas, describen un movimiento trocoidal respecto del fondo de mar .

Curvas cíclicas

Curva cíclica

La directriz es una recta
d = r	d < r	d > r
cicloide	trocoide
cicloide normal	cicloide acortada	cicloide alargada

La directriz es una circunferencia
	d = r	d < r	d > r
La generatriz es exterior a al directriz	epicicloide	epitrocoide
	epicicloide normal	epicicloide acortada	epicicloide alargada
La generatriz es interior a al directriz	hipocicloide	hipotrocoide
	hipocicloide normal	hipocicloide acortada	hipocicloide alargada
La directriz es interior a al generatriz	pericicloide	peritrocoide
	pericicloide normal	pericicloide acortada	pericicloide alargada

Véase también

• Cicloide
• Epitrocoide
• Hipotrocoide

Enlaces externos

• Trocoides, en temasmatematicos
• Ferréol, Robert; Mandonnet, Jacques. «trochoid». Encyclopédie des formes mathématiques remarquables (en francés). 
• Weisstein, Eric W. «Trochoid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q3539824
• Multimedia: Trochoid / Q3539824