Seine ersten Schachkompositionen veröffentlichte Degener ab 1977 in der Zeitschrift Schach und in der Chemnitzer regionalen Tageszeitung Freie Presse. Ende 2011 hatte er 900 veröffentlichte Aufgaben komponiert. 530 davon wurden ausgezeichnet, über 190 Aufgaben erhielten einen Preis. Mit dem FIDE-Album 1998–2000 erfüllte Degener die Norm für den Großmeister-Titel für Schachkomposition, der ihm im September 2005 verliehen wurde.
Degener betreut seit 1994 die Albrecht-Sammlung. Diese Datenbank ist benannt nach Hermann Albrecht, der sie 1933 angelegt hatte, und enthält über 156.000 orthodoxe Zweizüger. Seit 1991 redigiert Udo Degener eine Schachspalte in der Rätsel-Zeitschrift Troll und seit Anfang 2000 als Nachfolger von Manfred Zucker die Rubrik Probleme und Studien der Zeitschrift Schach. Im März 2015 übergab er diese Rubrik an Franz Pachl.
Lösung: 1. Td5! mit der stillen Drohung2. Tb5!!, wonach gegen 3. Te3+ Kxd4 4. Td3+ Lxd3matt nichts mehr zu machen ist. 2. Tc5? scheitert hingegen am Schlag des Turmes nach 3. Te3+ Kxd4 4. Td3+ Kxc5!
Degener studierte von 1983 bis 1988 in Leipzig Kulturwissenschaft. Im Jahr 2007 hat er einen kleinen Verlag gegründet, der vor allem schachkompositorische und lyrische Werke publiziert. Er wohnt in Potsdam.
Werke
Lyrik
Poesiealbum 244, Berlin 1988
Schattenplätze der Erinnerung, Edition Schwarzdruck, Berlin 2008, ISBN 978-3-935194-25-9