Das County liegt im Westen von Minnesota und ist etwa 35 km von North Dakota sowie South Dakota entfernt. Es hat eine Fläche von 1490 Quadratkilometern, wovon 75 Quadratkilometer Wasserfläche sind.
Das Grant County wurde am 6. März 1868 aus Teilen des Stevens County, Traverse County und Wilkin County gebildet. Benannt wurde es nach Ulysses S. Grant (1822–1885), dem 18. Präsidenten der Vereinigten Staaten.
Nach der Volkszählung im Jahr 2010 lebten im Grant County 6018 Menschen in 2646 Haushalten. Die Bevölkerungsdichte betrug 4,3 Einwohner pro Quadratkilometer. In den 2646 Haushalten lebten statistisch je 2,23 Personen.
Ethnisch betrachtet setzte sich die Bevölkerung zusammen aus 97,9 Prozent Weißen, 0,4 Prozent Afroamerikanern, 0,2 Prozent amerikanischen Ureinwohnern, 0,3 Prozent Asiaten, 0,1 Prozent Polynesiern sowie aus anderen ethnischen Gruppen; 1,1 Prozent stammten von zwei oder mehr Ethnien ab. Unabhängig von der ethnischen Zugehörigkeit waren 1,8 Prozent der Bevölkerung spanischer oder lateinamerikanischer Abstammung.
21,3 Prozent der Bevölkerung waren unter 18 Jahre alt, 56,8 Prozent waren zwischen 18 und 64 und 21,9 Prozent waren 65 Jahre oder älter. 50,5 Prozent der Bevölkerung war weiblich.
Das jährliche Durchschnittseinkommen eines Haushalts lag bei 43.777 USD. Das Pro-Kopf-Einkommen betrug 24.169 USD. 12,4 Prozent der Einwohner lebten unterhalb der Armutsgrenze.[4]