শূন্য বা ০ (zero; pron.: /ˈziːroʊ/zeer-oh এটা অংক যিটো হিচাপ নিকাচৰ ক্ষেত্ৰত সকলো স্থানীয় মান পদ্ধতিৰ এক অপৰিহাৰ্য প্ৰতীক।[1] ইয়াৰ বাহিৰে ই এটা সংখ্যাও। দুয়োটা ৰূপতে গণিতত ইয়াৰ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা আছে। শূন্য এটা সংস্কৃত শব্দ। ই গণিতত এক কেন্দ্ৰীয় ভূমিকা পালন কৰি গোটা সংখ্যা, বাস্তৱ সংখ্যা আৰু বিভিন্ন বীজগণিতীয় গঠনৰ যোগাত্মক অভেদ হিচাপে কাম কৰে। এককভাৱে শূন্যই অস্তিত্বহীনতা বুজাই আৰু অংক হিচাপে ই সংখ্যাৰ মান নিৰূপণ কৰে।
ভাৰতীয় গণিতজ্ঞসকলে পোন প্ৰথমবাৰৰ বাবে শূন্যক সংখ্যা হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিছিল। নৱম শতিকাত পোন প্ৰথমবাৰৰ বাবে ব্যৱহাৰিক গণনাত শূন্যৰ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছিল। ৪৯৮ খ্ৰীষ্টাব্দত ভাৰতীয় গণিতজ্ঞ তথা জ্যোতিৰ্বিদ আৰ্যভট্টই উল্লেখ কৰিছিল-"স্থানাৎ স্থানম্ দসগুণম্ স্যাত।" অৰ্থাৎ কোনো সংখ্যাৰ প্ৰত্যেক অংকৰে মান তাৰ পিছৰ অংকটোৰ দহগুণ। ইয়াকে দশমিক ভিত্তিত স্থানমান নিৰ্ণয়ৰ পদ্ধতি অৰ্থাৎ দশমিক পদ্ধতিৰ আৰম্ভণি আখ্যা দিয়া হয়। শূন্যৰে সৈতে দশমিক পদ্ধতিৰ প্ৰাচীনতম লিখিত প্ৰয়োগ হিচাপে ৪৫৮ খ্ৰীষ্টাব্দত ৰচিত জৈন পুথি লোকবিভাগ উল্লেখনীয়। শূন্যৰ চিহ্ন হিচাপে এটি সৰু বৃত্তৰ প্ৰথম ব্যৱহাৰ দেখা যায় গোৱালিয়ৰৰ চতুৰ্ভুজ মন্দিৰত প্ৰাপ্ত ৮৭৬ খ্ৰীষ্টাব্দত লিপিবদ্ধ এখন শিলালিপিত। ব্ৰহ্মগুপ্তৰ "ব্ৰহ্মস্পুত সিদ্ধান্ত" নামৰ গ্ৰন্থখনত শূন্যৰ ব্যৱহাৰ সম্পৰ্কে তেওঁ কিছুমান নিয়ম আগবঢ়াইছে-
শূন্য আৰু এটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল সদায় ঋণাত্মক।
শূন্য আৰু এটা ধনাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল সদায় ধনাত্মক।
শূন্য আৰু শূন্যৰ যোগফল সদায় শূন্য।
এটা ধনাত্মক আৰু এটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল সিহঁতৰ পাৰ্থক্যৰ সমান বা শূন্য যদিহে সিহঁত সমান।
শূন্যক যিকোনো সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে শূন্য পোৱা যায়।
ইয়াৰে শেষৰটো সিদ্ধান্ত আধুনিক সিদ্ধান্তৰ লগত নিমিলে। কাৰণ আধুনিক পদ্ধতিত শূন্য আৰু শূন্যৰ হৰণফল অনিৰ্ণেয় আৰু যিকোনো অশূন্য সংখ্যাক শূন্যৰে হৰণফল ঋণাত্মক বা ধনাত্মক অসীম বুলি ধৰা হয়।
গণিতত শূন্যৰ ধাৰণাটোৱে একাধিক ভূমিকা পালন কৰে: অংক হিচাপে ই সংখ্যাসমূহক প্ৰতিনিধিত্ব কৰাৰ বাবে অৱস্থান সংকেতৰ এক গুৰুত্বপূৰ্ণ অংশ, আনহাতে ই বহুতো বীজগণিতীয় পৰিৱেশত নিজস্বভাৱে সংখ্যা হিচাপেও গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰে।
অংক হিচাপে
অৱস্থানগত সংখ্যা প্ৰণালীত (যেনে সংখ্যাসমূহক প্ৰতিনিধিত্ব কৰাৰ বাবে সাধাৰণ দশমিক পদ্ধতি), ০ অংকটোৱে এটা স্থানধাৰীৰ ভূমিকা পালন কৰে, যি সূচায় যে সংখ্যাটোৰ সেই স্থানত কোনো মানে অৰিহণা যোগাৱা নাই। উদাহৰণস্বৰূপে, দশমিক সংখ্যা ২০৫ হৈছে দুই শতক আৰু পাঁচ এককৰ যোগফল, য’ত ০ অংকটোৱে বুজায় যে সংখ্যাটোত কোনো দহক যোগ কৰা হোৱা নাই।
প্ৰাথমিক বীজগণিত
০ সংখ্যাটো হৈছে আটাইতকৈ সৰু অঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা, আৰু আটাইতকৈ ডাঙৰ অধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। ০ ৰ পিছৰ স্বাভাৱিক সংখ্যাটো ১ আৰু ০ ৰ আগত কোনো স্বাভাৱিক সংখ্যা নাথাকে। ০ সংখ্যাটোক স্বাভাৱিক সংখ্যা বুলি গণ্য কৰা হ'ব পাৰে বা নহ'বও পাৰে,[23][24] কিন্তু ই এটা অখণ্ড সংখ্যা, আৰু সেয়েহে এটা পৰিমেয় সংখ্যা আৰু এটা বাস্তৱ সংখ্যা।[25] শূন্যকে ধৰি সকলো পৰিমেয় সংখ্যাই বীজগণিতীয় সংখ্যা। যেতিয়া বাস্তৱ সংখ্যাবোৰক সম্প্ৰসাৰিত কৰি জটিল সংখ্যাবোৰ গঠন কৰা হয়, তেতিয়া ০ জটিল সমতলটোৰ উৎপত্তি হিচাপে গণ্য হয়।
০ নম্বৰটো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক নহয় বুলি গণ্য কৰিব পাৰি[26] বা, বৈকল্পিকভাৱে, ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক দুয়োটা[27] আৰু সাধাৰণতে সংখ্যা ৰেখাত কেন্দ্ৰীয় সংখ্যা হিচাপে প্ৰদৰ্শিত হয়। শূন্য হৈছে যুগ্ম সংখ্যা[28] (অৰ্থাৎ, ২ ৰ গুণিতক), আৰু ই অন্য যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা, পৰিমেয় বা বাস্তৱ সংখ্যাৰ এটা অখণ্ড গুণিতক। ই এটা মৌলিক সংখ্যা বা যৌগিক সংখ্যা নহয়: ই মৌলিক নহয় কিয়নো সংজ্ঞা অনুসৰি মৌলিক সংখ্যাবোৰ একতকৈ ডাঙৰ, আৰু ই যৌগিক নহয় কিয়নো ইয়াক দুটা সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গুণিতক হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব নোৱাৰি।[29]
গণিতত শূন্যৰ অন্যান্য ব্যৱহাৰ
আটাইতকৈ সৰু গণনা সংখ্যা হিচাপে ০ৰ ভূমিকাক বিভিন্ন ধৰণে সাধাৰণীকৰণ বা সম্প্ৰসাৰিত কৰিব পাৰি। সংহতি তত্ত্বত ০ হৈছে ৰিক্ত সংহতি যাক "{ }", "∅" বা "∅" হিচাপে চিহ্নিত কৰা হয়। ৰিক্ত সংহতি হৈছে কোনো উপাদান নথকা এটা সংহতি যাৰ ফল ০ হয়।
Harper, Douglas (2011). "Zero". Etymonline. Archived from the original on 3 July 2017. "figure which stands for naught in the Arabic notation," also "the absence of all quantity considered as quantity," c. 1600, from French zéro or directly from Italian zero, from Medieval Latin zephirum, from Arabic sifr "cipher," translation of Sanskrit sunya-m "empty place, desert, naught.
Smithsonian Institution. Oriental Elements of Culture in the Occident, p. 518, গুগুল বুকচ্ত. Annual Report of the Board of Regents of the Smithsonian Institution; Harvard University Archives. "Sifr occurs in the meaning of "empty" even in the pre-Islamic time. ... Arabic sifr in the meaning of zero is a translation of the corresponding India sunya."
Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W.W. Norton & Co.. ISBN978-0-393-04002-9. "Zero derives from Hindu sunya – meaning void, emptiness – via Arabic sifr, Latin cephirum, Italian zevero."
Logan, Robert (2010). The Poetry of Physics and the Physics of Poetry. World Scientific. ISBN978-981-4295-92-5. "The idea of sunya and place numbers was transmitted to the Arabs who translated sunya or "leave a space" into their language as sifr."
↑Lumpkin, Beatrice (2002). "Mathematics Used in Egyptian Construction and Bookkeeping". The Mathematical Intelligencer খণ্ড 24 (2): 20–25. doi:10.1007/BF03024613.
↑Huggett, Nick (2019). "Zeno's Paradoxes". In Zalta, Edward N. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2019 ed.). Metaphysics Research Lab, Stanford University. Archived from the original on 10 January 2021. Retrieved 2020-08-09.
↑ 19.019.1Plofker, Kim (2009). Mathematics in India. Princeton University Press. পৃষ্ঠা. 54–56. ISBN978-0-691-12067-6. "In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, [ ...] Pingala's use of a zero symbol [śūnya] as a marker seems to be the first known explicit reference to zero. ... In the Chandah-sutra of Pingala, dating perhaps the third or second century BC, there are five questions concerning the possible meters for any value "n". [ ...] The answer is (2)7 = 128, as expected, but instead of seven doublings, the process (explained by the sutra) required only three doublings and two squarings – a handy time saver where "n" is large. Pingala's use of a zero symbol as a marker seems to be the first known explicit reference to zero."
↑Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077. Archived from the original on 20 November 2017. Retrieved 14 September 2017.
↑Devlin, Hannah (13 September 2017). "Much ado about nothing: ancient Indian text contains earliest zero symbol". The Guardian. ISSN 0261-3077. Archived from the original on 20 November 2017. Retrieved 14 September 2017.
↑Reid, Constance (1992). From zero to infinity: what makes numbers interesting (4th ed.). Mathematical Association of America. p. 23. ISBN 978-0-88385-505-8. zero neither prime nor composite