مصفوفة قطورة

في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للجدولة أو قابلة للتقطير إذا كانت مشابهة إلى مصفوفة قطرية، أي، إذا كان هناك مصفوفة انعكاسية P حيث أن P^−1AP مصفوفة قطرية.[1] إذا كانت V فضاء شعاعي - بعدي، فإن الخارطة الخطية T : V → V تدعى قابلة للجدولة إذا وجد أساس ل V بالنسبة لما هو ممثل في T بواسطة مصفوفة مجدولة.

الجدولة

إذا كانت المصفوفة A قابلة للجدولة، أي أن،

${\displaystyle P^{-1}AP={\begin{pmatrix}\lambda _{1}\\&\lambda _{2}\\&&\ddots \\&&&\lambda _{n}\end{pmatrix}},}$

فإن:

${\displaystyle AP=P{\begin{pmatrix}\lambda _{1}\\&\lambda _{2}\\&&\ddots \\&&&\lambda _{n}\end{pmatrix}}.}$

بكتابة P بشكل مصفوفة مجزأة من شعاعات أعمدتها

${\displaystyle P={\begin{pmatrix}{\vec {\alpha }}_{1}&{\vec {\alpha }}_{2}&\cdots &{\vec {\alpha }}_{n}\end{pmatrix}},}$

يمكن إعادة كتابة المعادلة السابقة كما يلي

${\displaystyle A{\vec {\alpha }}_{i}=\lambda _{i}{\vec {\alpha }}_{i}\qquad (i=1,2,\cdots ,n).}$

ولذا فإن شعاع أعمدة P تكون شعاعات مميزة لـ A، والمدخل القطري المطابق له هو القيمة المميزة المطابقة.

مراجع

1. Anton، H.؛ Rorres، C. (22 فبراير 2000). Elementary Linear Algebra (Applications Version) (ط. 8th). John Wiley & Sons. ISBN:978-0-471-17052-5.

انظر أيضا

• مصفوفة
• مصفوفة مثلثية