أثر (جبر خطي)

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A (بالإنجليزية: Trace of matrix)‏ هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من العنصر الأعلى يسارا إلى العنصر الأسفل يمينا).[1]

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A. أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، حقيقية كانت أم عقدية. أثر مصفوفة لا يتغير بتغيير القاعدة، صانعًا منها لامتباينا.

مثال

ليكن T عاملا خطيا ممثلا بالمصفوفة التالية:

فإن tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت f(x) = (xλ1)d1···(xλk)dkهي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

خصائص

خصائص أساسية

,
.

انظر إلى منقولة مصفوفة.

.

أثر جداء مصفوفتين

.

جبر لي

انظر إلى جبر لي.

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ p. II.158. D'autres auteurs la notent tr(A) ou trace(A). نسخة محفوظة 16 ديسمبر 2019 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجية