فضاء الطور

كيفية بناء صورة طورية لحركة بندول بسيط.

فضاء الطور أو فضاء الحالة في الفيزياء وعلم الأحياء (بالإنجليزية: Phase space)‏ هو كمية الحالات الممكنة التي يحتويها نظام حركي.[1][2][3] وتوصف «الحالة» بواسطة مجموعة المتغيرات للنظام عند نقطة زمنية معينة. ففي الفيزياء مثلا يمكن أن تكون الحالة ممثلة بالموضع وكمية الحركة لجسيم، وبالنسبة ديناميكا حرارية تمثل دالات الحالة مثل الضغط والحجم ودرجة الحرارة مجموع تلك المتغيرات، تكون هي فضاء الحالة.

وفي علم الأحياء تعني فضاء الطور أعداد نوع الحيوانات المتنافسة. وتنتمي لكل حالة نقطة معينة في فضاء الطور، مثلما نصف كل نقطة في الفضاء بمقاييس ثلاث على 3 محاور: س، ص، ع.

أحيانا لا نكتفي بوصف جسيم بمجرد معرفة الثلاثة إحداثيات س وص وع التي تحدد وضعه وقد لا نحتاج لوصف حالته أيضا معرفة سرعته أو زخم حركته، عندئذ نلجأ إلى وصفه بفضاء الحالة أو فضاء الطور.

الاستخدام في الرياضيات

يكون فضاء الطور فضاء رياضيا مكونا من جميع المتغيرات في نظام معين. وتشكل في أحوال كثيرة حلولا لأنظمة من المعادلات التفاضلية. ويمكن أن يتكون فضاء الطور من عدد كبير من الإحداثيات، مثلما عندما نَدْرُس حركات جسيمات كثيرة (مثل عدد كبير من جزيئات غاز) حيث نريد معرفتهم في لحظة معينة. فإذا اكتفينا بوصف كل جزيئ بواسطة ثلاثة إحداثيات أمكننا بيان ذلك في رسم بياني على ثلاثة محاور. ويسمى هذا «تحليل فضاء الطور».

المسقط في فضاء الطور

تشكل جميع النقاط التي تعين تغير نظام بعد نقطة بداية المساقط في فضاء الطور. وتشكل تلك المساقط منحنيات لا تتقاطع في فضاء الطور، بحيث يمكن معرفة مسيرة كل نقطة من مسقطها. ويمكن أن تكوّن تلك المنحنيات أفلاكا كاملة (دوائر) فتصف في تلك الحالة أنظمة رنانة.

وبرغم عدم تقاطع المساقط فيمكن أن تزداد كثافتها في الفضاء أو تقل. وتعرف تلك الحالة «بكثافة فضاء الطور» ولها أهمية كبيرة في دراسة الميكانيكا الإحصائية وتمكن من إجراء حسابات دقيقة. فبالنسبة إلى تصنيف نظام حركي يهمنا معرفة تغير كثافة فضاء الطور وبالتالي حجم فضاء الطور مع الزمن. فإذا تقاربت المساقط المتوازية لحزمة صغر حجم فضاء الطور، ويسمى النظام في تلك الحالة بأنه نظام انتشاري Dissipative System. وخاصية نظام انتشاري هي انه ينشر طاقة حوله، فيعتبر نظاما مفتوحا. وإذا كان حجم فضاء الطور ثابتا يسمى النظام «نظاما متحفضا». تتصف تلك الأنظمة بكونها أنظمة مغلقة، أي تحوي كل طاقتها. ويصف قانون ليوفيل تلك الحالات رياضيا.

تحليل فضاء الطور

صورة فضاء الطور في حالة رنان فان دير بول Oszillator ، وترى مجال المتجهات ومساقط متوازية للحالة. الحلقات المغلقة بدل على رنين النظام.

تعطينا «صورة فضاء الطور» phase portrait إمكانية تحليل تغير حالة نظام حركي مع الزمن بطريقة بيانية. ونحتاج لذلك معادلات حركة النظام، فلا نحتاج لتمثيل دقيق لتغيره مع الزمن عن طريق، مثلا حل معادلة تفاضلية بطريقة التحليل. ونحصل على بعض النقاط من تحليل فضاء الطور لنظام ثنائي الأبعاد , حيث تصف المعادلتان التفاضليتان ( و ( النظام:

ترسم النقاط بحيث يمثل اتجاه حركة الجسيم في فضاء الطور بمتجه. فإذا اتبعنا اتجاه المتجهات من نقطة معينة فإننا نصل إلى نقطة جديدة نعيد منها تلك العملية. بذلك يمكننا عن طريق مجال المتجهات إضافة مساقط في صورة فضاء الطور، تصف سلوك التغير وصفا تقديريا. فعلى سبيل المثال في حالة رنان فان دير بول نجد أن المساقط تنصب في حلقة دائرية، وهذا ما توضحه المساقط داخل وخارج حلقة الرنين. بالنسبة لأنظمة بسيطة يمكن رسم المساقط ومجال المتجهات باليد، ولكن بالنسبة لأنظمة معقدة فيستحسن إجراء ذلك بالحاسوب.

مراجع

  1. ^ "معلومات عن فضاء الطور على موقع idref.fr". idref.fr. مؤرشف من الأصل في 2020-08-11.
  2. ^ "معلومات عن فضاء الطور على موقع psh.techlib.cz". psh.techlib.cz. مؤرشف من الأصل في 2020-10-24.
  3. ^ "معلومات عن فضاء الطور على موقع catalogue.bnf.fr". catalogue.bnf.fr. مؤرشف من الأصل في 2019-05-01.

انظر أيضا

Read other articles:

此條目或其章節极大或完全地依赖于某个单一的来源。 (2021年2月1日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:奈温 — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引) 本页面有缅文字母,操作系统及浏览器須支持特殊字母与符号才能正確显示为缅文字母,否则可能變成乱码、…

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌:《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁地…

This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (November 2019) Soy Luna is an Argentine-Mexican drama television series developed by Disney Channel Latin America. The series premiered on 14 March 2016 in Latin America on Disney Channel, and is currently in its third season. Character appearances Legend   = Main cast (credited)   = Recurring cast (2+)   = Guest cast (1) Character Portrayed by Seasons 1 2 3 …

Stacy ValentineDati biograficiNome di nascitaStacy Baker Nazionalità Stati Uniti Dati fisiciAltezza163 cm Peso54 kg Occhiazzurri Capellibiondi Seno naturaleno Misure88-61-87 Dati professionaliAltri pseudonimiStacy, Stacey, Stacey Valentin, Staci Valentine, Stacey Valentine Film girati158[1] Modifica dati su Wikidata · Manuale Stacy Valentine, pseudonimo di Stacy Baker (Tulsa, 9 agosto 1970), è un'ex attrice pornografica statunitense. Indice 1 Biografia 2 La Ragazza della…

This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (January 2024) (Learn how and when to remove this message) This article handles air-to-surface special attack units by Action Order only and does not cover air-to-air suicide attack groups like the Shinten Air Superiority Group (Shinten Seikūtai [ja])m Type 4 suicide boat group the Army Maritime Assaul…

ناحية مركز درعا موقع ناحية مركز درعا في محافظة درعا تقسيم إداري البلد  سوريا[1] المحافظة محافظة درعا المسؤولون المنطقة منطقة درعا الناحية ناحية مركز درعا رمز الناحية SY120000 خصائص جغرافية إحداثيات 32°36′11″N 36°10′12″E / 32.603055555556°N 36.17°E / 32.603055555556; 36.17   المساحة 3…

Seasonal agricultural worker visa for the United States This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: H-2A visa – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2020) (Learn how and when to remove this message) An H-2A visa allows a foreign national worker into the United States for temporary agricultural work. There are several requirements of the e…

Keuskupan Agung Feira de SantanaArchidioecesis Fori Sancti AnnaeArquidiocese de Feira de SantanaKatedral Metropolitan Santa AnnaLokasiNegara BrazilProvinsi gerejawiFeira de SantanaStatistikLuas16.878 km2 (6.517 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2006)960.033859,949 (89.6%)InformasiRitusRitus LatinPendirian21 Juli 1962 (61 tahun lalu)KatedralKatedral Santa Anna di Feira de SantanaKepemimpinan kiniPausFransiskusUskup agungZanoni Demettino CastroSitus webwww.…

Gravellona Tocecomune Gravellona Toce – Veduta LocalizzazioneStato Italia Regione Piemonte Provincia Verbano-Cusio-Ossola AmministrazioneSindacoGiovanni Morandi (lista civica) dal 26-5-2014 TerritorioCoordinate45°56′N 8°26′E45°56′N, 8°26′E (Gravellona Toce) Altitudine211 m s.l.m. Superficie14,21 km² Abitanti7 520[1] (31-8-2022) Densità529,2 ab./km² FrazioniGranerolo Comuni confinantiBaveno, Casale Corte Cerro, Mergozzo, Omeg…

Una fusione tra la bandiera arcobaleno e quella portoghese I diritti delle persone LGBT (lesbiche, gay, bisessuali e transgender) in Portogallo sono solo leggermente differenti rispetto a quelli delle persone eterosessuali, in quanto lo Stato tutela ampiamente le persone LGBT. Il Portogallo possiede delle leggi estese in materia di protezione dalle discriminazioni ed è uno dei pochi Paesi del mondo a contenere un divieto di discriminazione basata sull'orientamento sessuale nella propria costitu…

Игорь Холманских 4-й Полномочный представитель президента Российской Федерации в Уральском федеральном округе 18 мая 2012 — 26 июня 2018 Президент Владимир Путин Предшественник Евгений Куйвашев Преемник Николай Цуканов Рождение 29 июня 1969(1969-06-29) (54 года)Нижний Тагил, Свердло…

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Almost commutative ring – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2024) In algebra, a filtered ring A is said to be almost commutative if the associated graded ring gr ⁡ A = ⊕ A i / A i − 1 {\displaystyle \operatorname {gr} …

Football match2008 DFB-Pokal FinalMatch programme coverEvent2007–08 DFB-Pokal Borussia Dortmund Bayern Munich 1 2 After extra timeDate19 April 2008 (2008-04-19)VenueOlympiastadion, BerlinRefereeKnut Kircher (Rottenburg)[1]Attendance74,500WeatherMostly cloudy8 °C (46 °F)62% humidity[2]← 2007 2009 → The 2008 DFB-Pokal Final decided the winner of the 2007–08 DFB-Pokal, the 65th season of Germany's premier knockout football cup competition. …

阿尼塔波利斯Anitápolis市镇阿尼塔波利斯在巴西的位置坐标:27°54′07″S 49°07′44″W / 27.9019°S 49.1289°W / -27.9019; -49.1289国家巴西州圣卡塔琳娜州面积 • 总计542 平方公里(209 平方英里)海拔600 公尺(2,000 英尺)人口(2007) • 總計3,175人 • 密度5.86人/平方公里(15.2人/平方英里) 阿尼塔波利斯(葡萄牙语:Anitápolis)是…

This article is part of a series on theHistory of the United States Timeline and periodsPrehistoric and Pre-Columbian Erauntil 1607Colonial Era 1607–17651776–1789    American Revolution 1765–1783    Confederation period 1783–17881789–1815    Federalist Era 1788–1801    Jeffersonian Era1801–18171815–1849    Era of Good Feelings 1817–1825    Jacksonian Era1825…

New Zealand speedway rider (1933–2018) Ronnie MooreMBEMoore in 1973Born(1933-03-08)8 March 1933Hobart, Tasmania, AustraliaDied18 August 2018(2018-08-18) (aged 85)Christchurch, New ZealandNationalityNew ZealanderCareer history1950–63, 1969–72Wimbledon Dons1974Coventry Bees Individual honours1954, 1959World Champion1952, 1972London Riders' Champion1952, 1960Brandonapolis1952, 1955, 1956, 1960The Laurels1956, 1962, 1968, 1969New Zealand Champion1960Tom Farndon Memorial winner Team honour…

Pour les articles homonymes, voir Beauvais (homonymie). Beauvais De haut en bas, de gauche à droite : l'Hôtel de ville de Beauvais ; la Cathédrale Saint-Pierre de Beauvais ; maisons à colombages historiques ; le Palais épiscopal de Beauvais ; l'Horloge astronomique de Beauvais ; la Statue de Jeanne Hachette. Blason Logo Administration Pays France Région Hauts-de-France Département Oise (préfecture) Arrondissement Beauvais(chef-lieu) Intercommunalité CA du B…

KitbullSutradaraRosana SullivanProduserKathryn HendricksonDitulis olehRosana SullivanCeritaRosana SullivanPenata musikAndrew JimenezSinematograferArjun Rihan(kamera)PenyuntingKatie Schaefer BishopPerusahaanproduksiPixar Animation StudiosDistributorWalt Disney StudiosMotion PicturesTanggal rilis 18 Januari 2019 (2019-01-18) (El Capitan Theatre) 18 Februari 2019 (2019-02-18) (YouTube) 12 November 2019 (2019-11-12) (Disney+) Durasi9 menitNegaraAmerika SerikatBahasaI…

Empedu (material kuning) dalam biopsi jaringan hati pada saat stasis empedu (kolestasis). Pewarnaan hematoxylin. Empedu adalah cairan bersifat basa yang pahit dan berwarna hijau kekuningan karena mengandung pigmen bilirubin, biliverdin, dan urobilin, yang disekresikan oleh hepatosit hati pada sebagian besar vertebrata. Empedu digunakan untuk membantu pencernaan lemak di usus dua belas jari. Dalam manusia, setiap hari sekitar 400-800cc cairan empedu disekresikan oleh hati di mana sekresinya berja…

Ancient religious monument in Rome, Italy Temple of PortunusTemple of Portunus in the Forum BoariumTemple of PortunusShown within Augustan RomeClick on the map for a fullscreen viewCoordinates41°53′21″N 12°28′51″E / 41.88917°N 12.48083°E / 41.88917; 12.48083 The Temple of Portunus (Italian: Tempio di Portuno) is an ancient Roman temple in Rome, Italy. It was built beside the Forum Boarium, the Roman cattle market associated with Hercules, which was adjacent to…